构建成本最小化模型：如何在Cplex中编写休息日约束？

核心决策变量定义 #

首先定义二进制决策变量，标记工人的排班状态：

// 工人w在日期d上班次s则为1，否则为0
dvar boolean x[Workers, Days, Shifts]; 
// 工人w在日期d休息则为1，否则为0（可选，用于简化约束书写）
dvar boolean y[Workers, Days];

关键休息日约束的CPLEX实现 #

以下是对应常见排班休息日规则的OPL代码（匹配你提供的约束逻辑）：

1. 每日工作唯一性约束

每个工人每天最多上1个班次，要么工作要么休息：

forall(w in Workers, d in Days) {
  sum(s in Shifts) x[w][d][s] ≤ 1;
  // 若使用y变量关联工作与休息状态：
  sum(s in Shifts) x[w][d][s] + y[w][d] = 1;
}

2. 连续工作天数限制

禁止工人连续工作超过指定天数（示例为最多连续工作6天）：

int maxConsecWorkDays = 6;
forall(w in Workers, d in Days where d + maxConsecWorkDays <= Days.size) {
  sum(k in d..d+maxConsecWorkDays) sum(s in Shifts) x[w][k][s] ≤ maxConsecWorkDays;
}

3. 每周最低休息日要求

确保每个工人每周至少休息指定天数（示例为每周至少休息1天）：

int minWeeklyRestDays = 1;
forall(w in Workers, week in Weeks) {
  sum(d in week.Days) y[w][d] ≥ minWeeklyRestDays;
  // 若直接用x变量表示等价逻辑：
  // sum(d in week.Days) sum(s in Shifts) x[w][d][s] ≤ week.Days.size - minWeeklyRestDays;
}

4. 休息日禁止工作约束

确保休息的工人当天不参与任何班次：

forall(w in Workers, d in Days, s in Shifts) {
  x[w][d][s] ≤ 1 - y[w][d];
}

整合到总成本最小化模型 #

将上述约束添加到你的目标函数模型中，总成本通常包含班次工资、加班成本等：

minimize sum(w in Workers, d in Days, s in Shifts) shiftCost[w][s] * x[w][d][s];

subject to {
  // 插入上述所有约束代码
}

如果你的约束图示中有特殊规则（如每月最低休息日、连续休息天数限制等），只需调整变量阈值或约束逻辑即可。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Abdullah