使用SymPy求解向量点积(2a+5b)(3a-2b)的计算问题

步骤说明 #

已知向量模长|a|=3，|b|=4，夹角φ=2π/3，计算(2a+5b)·(3a-2b)的核心是先展开点积表达式，再代入向量点积的特性（a·a=|a|²，a·b=|a||b|cosφ）。

完整代码示例 #

import sympy as sp

# 定义代表向量a、b的符号变量
x, y = sp.symbols('x y')

# 展开点积的代数表达式
expanded_expr = sp.expand((2*x + 5*y)*(3*x - 2*y))

# 代入向量点积的实际值计算
result = expanded_expr.subs({
    x**2: 3**2,
    x*y: 3 * 4 * sp.cos(2*sp.pi/3),
    y**2: 4**2
}).evalf()

print(result)  # 输出结果：-172.000000000000

关键细节 #

• sp.expand()会把表达式展开为6x² + 11xy - 10y²，对应点积展开后的形式；
• subs()参数里的字典是核心：
  • x**2替换为|a|²=9；
  • x*y替换为向量点积的计算结果：3×4×cos(2π/3)=-6；
  • y**2替换为|b|²=16；
• evalf()用于将符号表达式转换为数值结果。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者RBRay3601