基于样本量调整国家队均值的Scipy实现及经验贝叶斯方法问询

我有32支国家队的数据集，需要衡量每支球队的一个均值参数，计算逻辑为：先算出每支球队每场比赛中所有前锋的球探评分均值，再计算该球队所有比赛的均值（或中位数）。

世界杯预选赛中的球队分为两组：一组踢了18场及以上比赛，另一组仅踢了8场及以下比赛。我的假设是：若两支球队的均值相同，样本量更大（踢18场）的球队应排名更高。

分组数据与分析 #

小样本组（比赛数≤8场） #

通过以下代码筛选数据：

less_than_8 = all_stats[all_stats['games']<=8]

得到的avg_attack数据如下：

3     0.610759
7     0.579832
14    0.537579
20    0.346510
25    0.403606
27    0.536443

用以下代码绘制核密度估计曲线：

sns.displot(less_than_8, x="avg_attack",kind='kde',bw_adjust=2)

该组数据的均值为0.5024547681196802。

大样本组（比赛数≥18场） #

通过以下代码筛选数据：

more_than_18 = all_stats[all_stats['games']>=18]

得到的avg_attack数据如下：

0     0.148860
1     0.330585
4     0.097578
6     0.518595
8     0.220798
11    0.200142
12    0.297721
15    0.256037
17    0.195157
18    0.176994
19    0.267094
21    0.295228
22    0.248932
23    0.420940
24    0.148860
28    0.297721
30    0.350516
31    0.205128

绘制核密度估计曲线后，该组数据均值更低，为0.25982701104003497。

显然样本量会影响均值，样本量越大均值越低。

核心疑问 #

是否可以利用先验和后验假设，将大样本量的均值调整为如同基于小样本量计算的结果，或者反之？我已拥有所有球队的标准差（std）。

了解到经验贝叶斯（Empirical Bayes）估计结合beta分布是类似问题的解决方案，但不确定如何从现有案例中推导先验均值。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者8-Bit Borges