一、如何绘制识别语言A的DFA #

首先明确问题细节：语言A = {w | w的每个偶数位置符号为0}，字母表Σ={0,1}。这里默认字符串的位置从1开始计数（第一个字符是位置1，属于奇数位）。绘制DFA的核心是跟踪当前处于奇数位还是偶数位，同时确保偶数位只能是0。具体步骤如下：

1. 定义状态含义

   • S₀：初始状态，代表当前处于奇数位（或刚处理完一个符合要求的偶数位，下一个字符是奇数位），且到目前为止所有偶数位都是0。这是接受状态（空串、长度为奇数的合法串都会停在这里）。
   • S₁：代表当前处于偶数位，且到目前为止所有偶数位都是0。这也是接受状态（长度为偶数的合法串会停在这里）。
   • S₂：死状态，代表已经出现过偶数位为1的情况，任何输入都无法回到合法状态，不属于接受状态。

2. 定义状态转移规则

   • 从S₀（奇数位）：
     • 输入0：下一个字符是偶数位，转到S₁
     • 输入1：下一个字符是偶数位，转到S₁（奇数位可以是0或1，不违反规则）
   • 从S₁（偶数位）：
     • 输入0：符合规则，下一个字符是奇数位，转到S₀
     • 输入1：违反规则（偶数位不能是1），转到死状态S₂
   • 从S₂（死状态）：
     • 输入0或1：都保持在S₂（一旦违规，后续所有输入都无法让字符串符合要求）

3. 标记接受状态
   接受状态为S₀和S₁，因为只要所有偶数位都是0，不管字符串长度是奇数还是偶数，都属于语言A。

二、你的DFA正确性判断与修正建议 #

很遗憾我看不到你上传的DFA图片，不过你可以对照上面的标准结构自查：

如果你的DFA存在以下问题，就需要修正：

• 没有区分奇数位和偶数位的状态（比如只用1个状态）：这会导致无法跟踪当前位置的奇偶性，必然错误。
• 允许偶数位输入1却没有转到死状态：比如从偶数位状态输入1后还能回到合法状态，这会错误接受不符合规则的串（比如"01"）。
• 错误设置接受状态：比如把S₂设为接受状态，或者漏掉S₁作为接受状态（比如"00"这样的合法串应该被接受，它结束在S₁）。
• 转移逻辑错误：比如从S₀输入1转到S₂，这是错误的，因为奇数位可以是1。

如果你的DFA和上述标准结构一致，那它就是正确的啦！

内容的提问来源于stack exchange，提问作者POKA