六边形网格两点间沿边遍历的算法求解

需要在六边形网格上沿最近边追踪两点间的路径。

确定可约束首次迭代后所有步骤沿边执行的算法。

已知参数：

• vac -- 起始顶点的X坐标。
• var -- 起始顶点的Y坐标。
• vbc -- 终止顶点的X坐标。
• vbr -- 终止顶点的Y坐标。
• offset_ac -- 起始中心点的网格X偏移量。
• offset_ar -- 起始中心点的网格Y偏移量。

可计算得到：

• theta -- 起始点与终止点连线的角度（单位：度）。
• vangle -- 距离连线最近的顶点对应的角度。
• vc -- 相对于中心点偏移后的首个顶点X坐标。
• vr -- 相对于中心点偏移后的首个顶点Y坐标。

% Compute the direction towards the first segment (to vertex of an edge).
theta := degrees( atantwo( vac, var, vbc, vbr ) );
vangle := round( theta / 60 ) * 60 * pi / 180;

% Calculate the position of the first vertex, offset from the center.
vc := offset_ac + cos( vangle );
vr := offset_ar + sin( vangle );

% Draw a line from the starting point to the ending point.
draw (offset_ac, offset_ar) -- (vc, vr)
  withcolor colour_node;

% Draw a circle at the ending coordinate.
draw (vc, vr)
  withcolor colour_node
  withpen pencircle
  scaled vertex_sm;

当前输出效果如下：

期望输出效果如下：

采用何种算法可在起始点与终止点间沿图的边进行路径遍历？

找到首个顶点的操作较为简单。理论上，将起始点偏移至顶点后，可迭代执行现有代码，但偏移后新角度是否会因半宽、半高出现偏差？即便如此，如何确保后续迭代能达到第二张图所示的约束效果？

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Dave Jarvis