基于矩阵的CVXPY二次规划不符合DCP规则问题咨询

你遇到的这个问题是因为在CVXPY 1.1.1版本中，trace(Pi.T @ Pi)这种写法没有被DCP规则识别为合规的凸表达式——虽然数学上它确实是所有元素的平方和（凸二次型），但CVXPY的DCP检查器对矩阵乘法后取trace的组合逻辑在旧版本里没有做特殊处理，导致判定为非DCP合规。

解决方法 #

最直接且符合DCP规则的替代写法是使用CVXPY内置的sum_squares函数，它专门用于计算变量所有元素的平方和，和trace(Pi.T @ Pi)数学上完全等价，而且会被DCP检查器正确识别：

import cvxpy
Pi = cvxpy.Variable((10, 5))
objective = cvxpy.Minimize(cvxpy.sum_squares(Pi))
problem = cvxpy.Problem(objective)
problem.solve()

如果你坚持想用矩阵乘法相关的写法，也可以用quad_form来构造这个二次型（不过这里sum_squares更简洁）：

# 等价写法，用quad_form
objective = cvxpy.Minimize(cvxpy.quad_form(Pi.flatten(), cvxpy.eye(50)))

另外补充一点：如果你升级到CVXPY的较新版本（比如1.2+），直接使用trace(Pi.T @ Pi)可能已经可以被正确识别为DCP合规的表达式，但考虑到你当前使用的是1.1.1，上述替代方案是最稳妥的。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者magiiique