多纠缠量子比特的测量影响及相关技术问题咨询

问题1 #

初始状态是1/2 (|000⟩ + |011⟩ + |101⟩ + |110⟩)，当测量左侧第一个比特得到结果0时，波函数会坍缩到所有第一个比特为0的项，也就是1/2 (|000⟩ + |011⟩)，归一化后变为(1/√2)(|000⟩ + |011⟩)。

此时剩下的两个量子比特（比特1和比特2）的边缘状态是(1/√2)(|00⟩ + |11⟩)，这是标准的贝尔纠缠态，所以另外两个比特仍然处于纠缠状态。

测量确实会导致整个系统的波函数坍缩，但坍缩后的子空间中，未被测量的比特之间依然可以保持纠缠关系。

问题2 #

直接测量比特1和2的话，不管它们是纠缠态还是被强制设为确定态（比如固定|00⟩或|11⟩的混合态），统计结果可能都是00和11各占50%，无法区分。要区分纠缠态与非纠缠的确定态，需要通过纠缠验证操作，比如添加量子门后再测量，观察干涉或关联特性：

方案1：添加CNOT门后测量 #

在第一次测量之后，对比特1和2执行CNOT操作，再测量。如果是纠缠态(1/√2)(|00⟩+|11⟩)，经过CNOT(1,2)后会变成(1/√2)(|00⟩+|10⟩)，测量比特2会得到0的概率是100%；如果是强制设为|00⟩或|11⟩的混合态，经过CNOT后会变成|00⟩或|10⟩，测量比特2会得到0和1各50%。

修改后的代码如下：

import numpy as np
from qiskit import QuantumCircuit
from qiskit_aer import Aer

qc = QuantumCircuit(3, 3)
matrix = np.array((1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0), dtype=float) / 2
qc.initialize(matrix)
qc.measure(0, 0)
# 添加CNOT门验证纠缠
qc.cx(1, 2)
qc.measure((1, 2), (1, 2))
result = Aer.get_backend('aer_simulator').run(qc).result()
print(result.get_counts())

方案2：用不同基测量（比如Hadamard基） #

对比特1或比特2施加Hadamard门后再测量，纠缠态会呈现出干涉特性，而非纠缠的确定态则不会。比如对比特1加H门后测量，纠缠态下测量结果0和1的概率会和非纠缠态有明显差异。

问题3 #

测量左侧比特得到结果0后，系统坍缩到第一个比特为0的子空间，即原状态中的A|000⟩ + B|011⟩项。新状态的系数A'和B'满足：

• 归一化因子为1/√(|A|² + |B|²)，因此A' = A / √(|A|² + |B|²)，B' = B / √(|A|² + |B|²)
• 不存在额外的相位偏移，因为标准的Z基测量是投影到本征态|0⟩上，仅做归一化处理，不会改变原系数的相位关系。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Frank Yellin