为何Python因式分解程序处理大于102030405060708001的数时失效？

这段Python因式分解程序在处理102030405060708001及以内的整数时运行正常，但处理更大的整数时会产生错误结果。请问这是为什么？

import math

a = []


def prime(n):
    isPrime = True
    for r in range(2,int(n**(1/2)+1)):
        if n%r == 0:
            isPrime = False
    return isPrime


def factor(number):
    if prime(number):
        a.append(int(number))

    for r in range(2, 1 + int(number**(1/2))):
        if number%r == 0:
            a.append(r)
            number = number/r
            factor(number)
            break
    
    return a        


number = int(input("Enter a number whose factors you want:"))
factor(number)
print(f"Factor of {number} are ", end = ": ")
print(*a, sep = ' X ')    
print(math.prod(a))

示例结果 #

• 102030405060708001的因式分解结果为：1867601 X 54631800401，乘积为102030405060708001（正确）。
• 102030405060708002的因式分解结果为：2 X 2 X 2 X 2 X 2 X 3 X 3 X 5 X 5 X 5 X 6133 X 462119341，乘积为102030405060708000（错误）。
• 102030405060708003的因式分解结果为：3 X 2 X 2 X 2 X 2 X 2 X 3 X 5 X 5 X 5 X 6133 X 462119341，乘积为102030405060708000（错误）。

错误原因分析 #

• 浮点数精度丢失：Python用**(1/2)计算平方根会返回浮点数，而64位双精度浮点数只能精确表示2^53以内的整数。处理超过该范围的大数时，平方根计算结果会失真，导致int(n**(1/2)+1)取整错误，循环遍历的因数范围不正确，要么漏掉真正的因数，要么错误判断质数。同时number = number/r用浮点数除法会丢失整数精度，后续递归处理的number已不是精确整数，进一步引发分解错误。
• 全局列表未重置：全局列表a在每次调用factor前未清空，处理多个大数时，前一次分解的结果会残留其中，导致后续输出的因式分解结果混入无关因数，比如示例中102030405060708003的结果包含了前一个数的因数。
• factor函数逻辑漏洞：当输入的number是质数时，执行a.append(int(number))后未终止函数，会继续进入后续for循环。结合浮点数精度问题，大数质数的平方根计算失真，循环范围错误，可能导致错误尝试分解质数，加剧结果偏差。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Nitesh