混合模型构建合理性咨询：滑雪训练实验假设验证

问题背景 #

25名高山滑雪者参与实验，流程为：预测试（3次滑行）→两次训练（各5次滑行）→后测试（3次滑行），被试分为两组采用不同训练方法。

研究假设：

• 学习效应：一组在后测试（POSTTEST）中表现优于另一组；
• 训练表现：一组在两次训练环节中表现优于另一组。

数据集结构（示例） #

structure(list(BIB. = structure(c(10L, 25L, 22L, 7L, 8L), levels = c("1", 
"2", "3", "4", "5", "6", "8", "9", "10", "11", "12", "13", "14", 
"15", "16", "20", "21", "22", "23", "24", "25", "26", "27", "28", 
"29"), class = "factor"), Gruppe = structure(c(1L, 1L, 2L, 2L, 
2L), levels = c("EF", "IF"), class = "factor"), Run = c(1, 1, 
1, 1, 1), `Performance Time` = c(3.265, 2.665, 2.295, 2.87, 1.245
), Session = structure(c(1L, 1L, 1L, 1L, 1L), levels = c("Pretest", 
"Trening 1", "Trening 2", "Posttest"), class = "factor")), row.names = c(NA, 
-5L), class = c("tbl_df", "tbl", "data.frame"))

已生成虚拟变量：D_gruppe、Session_Pretest、Session_Trening 1、Session_Trening 2、Session_Posttest

构建的三个模型 #

Learning模型

Learning <- lmer(Performance_Time ~ D_gruppe*Session_Pretest*Session_Posttest 
              + (1|BIB.) + (1|Performance_Time), data)

固定效应结果：

NB: Fixed-effect model matrix is rank deficient so dropping 2 columns / coefficients

Performance模型

Performance  <- lmer(Performance_Time ~ D_gruppe*`Session_Trening 1`*`Session_Trening 2` + (1|BIB.)+ (1|Performance_Time), data)

固定效应结果：

NB: Fixed-effect model matrix is rank deficient so dropping 2 columns / coefficients

Combi模型

Combi  <- lmer(Performance_Time ~ D_gruppe*Session_Pretest*`Session_Trening 1`*`Session_Trening 2`*Session_Posttest
             + (1|BIB.) + (1|Performance_Time), data)

固定效应结果：

NB: fixed-effect model matrix is rank deficient so dropping 24 columns / coefficients

咨询问题：以上模型的公式构建是否正确？能否通过该方法验证上述两个研究假设？

解答 #

一、现有模型的核心问题 #

1. 随机效应错误

所有模型都加入了(1|Performance_Time)作为随机效应，这完全不合理：Performance_Time是因变量，每个观测值的因变量都是唯一值，将其作为分组变量会导致每个组只有一个观测，无法估计随机效应的方差，属于概念错误。正确的随机效应应该只保留(1|BIB.)，用来捕捉滑雪者个体间的差异（每个滑雪者有多次滑行记录，符合嵌套结构）。

2. 虚拟变量使用不当与模型冗余

手动生成Session的各个虚拟变量是多余的，lmer中直接使用原始分类变量Session（包含Pretest/Trening 1/Trening 2/Posttest四个水平）会更高效，且能避免矩阵秩亏问题（你看到的rank deficient提示就是因为手动生成的虚拟变量存在完全共线性，比如一个观测不可能同时属于Pretest和Posttest，导致模型被迫删除冗余列）。

3. 高阶交互项冗余

• Learning模型使用的D_gruppe*Session_Pretest*Session_Posttest三阶交互无实际意义：一个观测只能属于一个Session，不可能同时处于Pretest和Posttest，直接导致秩亏，模型无法估计完整的交互项。
• Combi模型的五阶交互完全冗余，不仅带来严重秩亏，也无法解释任何实际实验效应，属于过度建模。

二、针对研究假设的改进模型 #

假设1：验证后测试的组间差异（学习效应）

要验证“一组在后测试表现优于另一组”，核心是看组（Gruppe）和后测试的交互效应，同时控制预测试的基线差异。推荐模型：

# 直接使用原始分类变量，无需手动生成虚拟变量
model_learning <- lmer(Performance_Time ~ Gruppe * Session + (1|BIB.), data = data)

之后可通过emmeans包做事后检验，对比两组在Posttest水平上的Performance_Time差异；也可查看Gruppe:SessionPosttest的交互项显著性（需将Session的参考水平设为Pretest）。

假设2：验证训练环节的组间差异

要验证“一组在两次训练环节表现优于另一组”，核心是看组（Gruppe）和训练Session（Trening 1、Trening 2）的交互效应。可以复用上述model_learning（包含所有Session和组的交互），通过事后检验对比两组在两个训练环节的表现差异；也可单独针对训练Session建模：

# 筛选出训练环节的数据
train_data <- subset(data, Session %in% c("Trening 1", "Trening 2"))
model_performance <- lmer(Performance_Time ~ Gruppe * Session + (1|BIB.), data = train_data)

通过这个模型可直接查看组和训练Session的交互效应，判断两组在训练中的表现差异。

三、额外注意事项 #

• 因变量Performance Time的数值越小代表表现越好，解读系数时要注意方向：负系数代表时间更短，表现更优。
• 可考虑加入Run作为固定效应，控制同一场次内不同滑行顺序的影响（比如第一次滑行可能比后续滑行慢）。
• 模型拟合后需检查残差，确保无方差不齐、非正态性问题，保证模型可靠性。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Simen Leithe Tajet