如何用R语言计算多项分布中B出现次数少于5次的概率？

首先你当前用的dmultinom(x=c(0,5,0), prob = c(0.02, 0.55, 0.43))是错的——这个函数计算的是恰好出现0个A、5个B、0个C这一种特定组合的概率，而你需要的是B出现次数少于5次（也就是0到4次）的所有可能情况的概率总和。

推荐两种实现方法：

方法一：用二项分布简化计算（高效首选） #

因为我们只关心B的出现次数，完全可以把A和C合并成「非B」的类别，对应的概率是1 - 0.55 = 0.45。此时问题转化为：30次独立试验中，成功（出现B）概率为0.55，求成功次数≤4的累积概率，直接用R的pbinom函数即可：

# 计算B出现次数少于5次的概率（即≤4次）
pbinom(4, size = 30, prob = 0.55)

方法二：用多项分布直接计算（验证用） #

如果一定要基于原始的三类分布计算，需要遍历B从0到4的所有次数，对每个次数k，计算所有可能的A、C组合的概率之和，再累加所有k的结果：

total_prob <- 0
# 遍历B出现0到4次的所有情况
for (k in 0:4) {
  # 对每个k，A可以取0到30-k，C=30-k-a，计算所有组合的概率和
  prob_k <- sum(sapply(0:(30 - k), function(a) {
    dmultinom(x = c(a, k, 30 - k - a), prob = c(0.02, 0.55, 0.43))
  }))
  total_prob <- total_prob + prob_k
}
# 输出总概率
total_prob

两种方法得到的结果完全一致，但方法一的计算效率远高于方法二，推荐优先使用。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者cloudsaint