如何快速检测两个无序区间的相交性（含包含不含完全重合）

问题说明 #

给定两个区间(x1, x2)和(z1, z2)，需要判断它们是否相交，判断规则如下：

• 一个区间被另一个完全包含时，视为相交（例如(2,5)与(3,4)、(2,5)与(3,5)、(2,5)与(2,4)都算相交）
• 两个区间完全重合时，不算相交（例如(2,5)与(2,5)不算）
• 输入的区间可能是无序的（比如端点颠倒的(x2, x1)或(z2, z1)）
• 判断仅使用<、>运算符，不使用<=、>=

最初的判断逻辑分支较多，示例如下：

if 
 # 示例情况：(2,4) 和 (3,6)
 x1 > z1 < x2 and (z2 < x1 or z2 > x2)
 or
 # 示例情况：(2,4) 和 (1,3)
 x1 > z2 < x2 and (z1 < x1 or z1 > x2)
 or
 # 示例情况：(3,6) 和 (2,4)（交换x、z后的第一种情况）
 ............. reverse(1) x <--> z
 or
 # 示例情况：(1,3) 和 (2,4)（交换x、z后的第二种情况）
 ............. reverse(2) x <--> z

需要更简洁高效的判断方法。

优化后的实现方案 #

以下是步骤更少、逻辑更清晰的实现，同时处理了区间无序、单点区间等特殊情况：

def olap(x1, x2, z1, z2):
    # 单点区间（两端点相等）直接判定为相交
    if x1 == x2 or z1 == z2:
        return True
    # 完全重合的区间，按规则判定为不相交（原代码此处返回True为疑似笔误，已修正）
    if x1 == z1 and x2 == z2:
        return False

    # 将两个区间调整为左端点 < 右端点的有序形式
    if x1 > x2:
        x1, x2 = x2, x1
    if z1 > z2:
        z1, z2 = z2, z1
    # 交换区间顺序，确保x区间的左端点更小或覆盖范围更靠左
    if x1 > z1 or x2 > z2:
        z1, z2, x1, x2 = x1, x2, z1, z2

    # 核心判断：z区间的左端点落在x区间内，且z区间的右端点不被x区间完全包含
    return x1 < z1 < x2 and (z2 < x1 or z2 > x2)

逻辑说明 #

1. 特殊情况优先处理：先判断单点区间（直接相交）和完全重合区间（直接不相交）
2. 统一区间格式：把所有区间调整为左端点小于右端点的有序状态，避免无序输入的干扰
3. 标准化区间顺序：交换两个区间，让x区间处于更靠左的位置，减少后续判断的分支
4. 核心相交判断：通过一次条件判断覆盖所有相交（非重合）的情况

内容的提问来源于stack exchange，提问作者sten