如何用Python计算圆直径两端点间的圆弧中点

已知圆的半径、圆心、直径两端点p1和p2，求圆弧中点p3的步骤如下：

核心思路 #

因为p1和p2是直径端点，圆心O是p1p2的中点（也可直接使用给定的圆心）。圆弧中点位于垂直于p1p2的直线上，且到圆心的距离等于半径。只需计算垂直于向量$\overrightarrow{Op1}$的方向向量，再结合圆心坐标就能得到目标点p3。

具体步骤 #

1. 确定圆心O的坐标：若未直接给定，可通过p1和p2的坐标平均得到，公式为$O_x=(p1_x+p2_x)/2$，$O_y=(p1_y+p2_y)/2$
2. 计算从圆心指向p1的向量：$(p1_x - O_x, p1_y - O_y)$
3. 将该向量旋转90度：顺时针旋转时$(x,y)$变为$(y,-x)$；逆时针旋转时变为$(-y,x)$，可根据需求选择对应方向
4. 旋转后的向量长度等于半径，直接加上圆心坐标即可得到p3

修正后的Python代码 #

import math

points = [[100, 200], [250, 350]]
# 计算圆心（已知圆心可直接替换此处）
center = ((points[0][0] + points[1][0]) / 2, (points[0][1] + points[1][1]) / 2)
radius = math.sqrt(((points[1][0] - points[0][0])**2) + ((points[1][1] - points[0][1])**2)) / 2

# 圆心到p1的向量
vec_x = points[0][0] - center[0]
vec_y = points[0][1] - center[1]

# 逆时针旋转90度（要另一段圆弧中点则改为 (vec_y, -vec_x)）
rotated_vec_x = -vec_y
rotated_vec_y = vec_x

# 计算圆弧中点p3
p3 = (center[0] + rotated_vec_x, center[1] + rotated_vec_y)

# 按需转为整数输出
print(int(p3[0]), int(p3[1]))

补充说明 #

• 旋转方向决定了得到的是哪一段圆弧的中点，若结果不符合预期，切换旋转公式即可
• 若已知圆心坐标，直接替换代码中的center变量即可，无需通过p1和p2计算

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Baćko Kaczor