如何为标准正态PDF曲线与圆形间的A-F区域添加阴影？

你已经完成了标准正态PDF曲线（缩放后）与圆形的叠加绘制，现在需要为图中A、B、C、D、E、F六个区域添加阴影，核心是先找到曲线与圆形的交点，以下是具体实现方案：

原代码回顾 #

library(plotrix)

x   <-  seq(-3.0, 3.0, 0.01)
fy  <-  dnorm(x)
fy  <-  fy / max(fy)

plot(x, fy, ylim = c(-1, 1), col = "white", lwd = 1.5, xlim = c(-3, 3), lty = 1)

draw.circle(0.0, 0.0, 2.00,  border = 'blue', lty = 1, lwd = 0.8)

lines(x, fy, type = 'l', ylim = c(-1,1), col = 'red')
lines(x,-fy, type = 'l', ylim = c(-1,1), col = 'red')

text( 0.0, 0.90, "A"); text( 0.0,-0.90, "B")
text(-1.8, 0.25, "C"); text( 1.8, 0.25, "D")
text(-1.8,-0.25, "E"); text( 1.8,-0.25, "F")

步骤1：计算曲线与圆形的交点 #

圆形方程为 x² + y² = 4（圆心(0,0)，半径2），缩放后的正态曲线方程为 y = ±fy（fy = dnorm(x)/max(dnorm(x))）。联立两个方程，用uniroot函数求解交点的x坐标：

# 定义联立方程：x² + (fy(x))² - 4 = 0
f <- function(x) {
  fy_val <- dnorm(x)/max(dnorm(x))
  x^2 + fy_val^2 - 4
}

# 找右侧交点（x>0），区间选(1,3)：x=1时方程值为负，x=3时为正
x_right <- uniroot(f, interval = c(1, 3))$root
# 利用对称性得到左侧交点
x_left <- -x_right

步骤2：绘制各区域阴影 #

使用polygon函数，根据交点和曲线、圆形的边界构建闭合的多边形顶点，填充带透明度的阴影：

完整修改代码 #

library(plotrix)

x   <-  seq(-3.0, 3.0, 0.01)
fy  <-  dnorm(x)
fy  <-  fy / max(fy)

# 计算曲线与圆形的交点
f <- function(x) {
  fy_val <- dnorm(x)/max(dnorm(x))
  x^2 + fy_val^2 - 4
}
x_right <- uniroot(f, interval = c(1, 3))$root
x_left <- -x_right

# 初始化绘图
plot(x, fy, ylim = c(-1, 1), col = "white", lwd = 1.5, xlim = c(-3, 3), lty = 1)

# 绘制圆形
draw.circle(0.0, 0.0, 2.00,  border = 'blue', lty = 1, lwd = 0.8)

# --- 绘制各区域阴影 ---
# 区域A：上方曲线与圆形上半部分之间的区域
x_a <- c(x[x >= x_left & x <= x_right], rev(x[x >= x_left & x <= x_right]))
y_a <- c(fy[x >= x_left & x <= x_right], rev(sqrt(4 - x[x >= x_left & x <= x_right]^2)))
polygon(x_a, y_a, col = rgb(1,0,0,0.2), border = NA)

# 区域B：下方曲线与圆形下半部分之间的区域
x_b <- c(x[x >= x_left & x <= x_right], rev(x[x >= x_left & x <= x_right]))
y_b <- c(-fy[x >= x_left & x <= x_right], rev(-sqrt(4 - x[x >= x_left & x <= x_right]^2)))
polygon(x_b, y_b, col = rgb(0,0,1,0.2), border = NA)

# 区域C：左侧圆形上半部分与左半曲线之间的区域
x_c <- c(x[x <= x_left], rev(x[x <= x_left]))
y_c <- c(sqrt(4 - x[x <= x_left]^2), rev(fy[x <= x_left]))
polygon(x_c, y_c, col = rgb(0,1,0,0.2), border = NA)

# 区域D：右侧圆形上半部分与右半曲线之间的区域
x_d <- c(x[x >= x_right], rev(x[x >= x_right]))
y_d <- c(sqrt(4 - x[x >= x_right]^2), rev(fy[x >= x_right]))
polygon(x_d, y_d, col = rgb(1,1,0,0.2), border = NA)

# 区域E：左侧圆形下半部分与左下半曲线之间的区域
x_e <- c(x[x <= x_left], rev(x[x <= x_left]))
y_e <- c(-sqrt(4 - x[x <= x_left]^2), rev(-fy[x <= x_left]))
polygon(x_e, y_e, col = rgb(1,0,1,0.2), border = NA)

# 区域F：右侧圆形下半部分与右下半曲线之间的区域
x_f <- c(x[x >= x_right], rev(x[x >= x_right]))
y_f <- c(-sqrt(4 - x[x >= x_right]^2), rev(-fy[x >= x_right]))
polygon(x_f, y_f, col = rgb(0,1,1,0.2), border = NA)

# 绘制曲线
lines(x, fy, type = 'l', ylim = c(-1,1), col = 'red')
lines(x,-fy, type = 'l', ylim = c(-1,1), col = 'red')

# 添加标注
text( 0.0, 0.90, "A"); text( 0.0,-0.90, "B")
text(-1.8, 0.25, "C"); text( 1.8, 0.25, "D")
text(-1.8,-0.25, "E"); text( 1.8,-0.25, "F")

关键说明 #

• 用rgb(r,g,b,alpha)设置填充色，最后一个参数alpha控制透明度（0完全透明，1不透明），避免覆盖曲线和圆形边框
• 每个区域的多边形顶点需按顺时针/逆时针顺序闭合，因此用rev()反转x序列来连接边界
• 利用正态曲线和圆形的对称性，只需要计算一个交点，另一个交点直接取相反数即可

内容的提问来源于stack exchange，提问作者user10630203