如何将x、y、z的回归系数对a、b、c进行线性回归分析？

1. 提取第一次回归的系数矩阵 #

从已完成的多因变量回归模型中提取所有系数，得到行对应自变量（含截距）、列对应因变量（a、b、c）的矩阵：

# 提取系数矩阵
coef_matrix <- coef(lm)
print(coef_matrix)

矩阵结构示例：

a          b          c
(Intercept)  12.34      56.78      90.12
x            0.56       0.78       0.90
y            1.23       3.45       5.67
z            2.34       4.56       6.78

2. 构建二次回归数据框并执行分析 #

根据需求，分两种常见场景处理：

场景1：以a、b、c为自变量，x/y/z的系数为因变量 #

若要探究a、b、c对x/y/z系数的影响，转置系数矩阵并构建数据框，再分别做回归：

# 转置系数矩阵并转为数据框，添加因变量标识
coef_df <- as.data.frame(t(coef_matrix))
coef_df$dep_var <- rownames(coef_df)
# 保留x、y、z系数与因变量标识
coef_df <- coef_df[, c("dep_var", "x", "y", "z")]

# 对x的系数做回归
lm_x <- lm(x ~ dep_var, data = coef_df)
summary(lm_x)

# 对y的系数做回归
lm_y <- lm(y ~ dep_var, data = coef_df)
summary(lm_y)

# 对z的系数做回归
lm_z <- lm(z ~ dep_var, data = coef_df)
summary(lm_z)

注意：此场景样本量仅为3，回归结果仅作趋势参考，统计显著性价值有限。

场景2：以x/y/z的系数为自变量，a/b/c的聚合值为因变量 #

若要利用系数解释a、b、c的整体变异，先计算a、b、c的聚合统计量（如均值），再做回归：

# 计算a、b、c的均值
dep_means <- data.frame(
  dep_var = rownames(coef_df),
  mean_val = colMeans(abc)
)

# 合并系数与均值数据
combined_df <- merge(coef_df, dep_means, by = "dep_var")

# 执行回归
lm_combined <- lm(mean_val ~ x + y + z, data = combined_df)
summary(lm_combined)

3. 批量处理二次回归（可选） #

用purrr和broom批量完成所有回归并整理结果：

library(purrr)
library(broom)

# 批量处理x、y、z的系数回归
coef_cols <- c("x", "y", "z")
results <- map_dfr(coef_cols, function(col) {
  model <- lm(get(col) ~ dep_var, data = coef_df)
  tidy(model) %>% mutate(target_coef = col)
})

print(results)

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Kgosi