4位HEX红石CPU：仅加法与按位非是否图灵完备及逻辑门实现

图灵完备的核心要求是能实现任意布尔逻辑，同时支持无限制的条件分支/循环。你已实现的加法(ADD)、按位非(NOT)和条件跳转完全满足这两个核心条件——加法可用来构造基础逻辑门，条件跳转支持循环和分支，因此这套指令集是图灵完备的。

以下是单比特层面的实现方法（4位CPU可逐位复用这些逻辑）：

1. AND门实现 #

基于德摩根定律和加法特性：A AND B = NOT(NOT(A) + NOT(B) + 1)
步骤：

• 对输入A执行NOT，得到~A
• 对输入B执行NOT，得到~B
• 将~A和~B执行ADD，得到~A + ~B
• 给结果加1（用ADD 1指令或常数1作为操作数）
• 对最终结果执行NOT，得到A AND B

2. OR门实现 #

利用德摩根定律推导：A OR B = NOT(NOT(A) AND NOT(B))
步骤：

• 对A执行NOT得到~A，对B执行NOT得到~B
• 用上述AND门的方法计算~A AND ~B
• 对结果执行NOT，得到A OR B

3. XOR门实现 #

可通过加法或逻辑门组合两种方式实现：

• 方法一（加法路径）：
  基于公式A XOR B = (A + B) - 2*(A AND B)
  • 计算A + B得到和
  • 计算A AND B，再乘以2（左移1位或两次ADD自身）
  • 用A+B的结果减去该乘积，得到A XOR B
• 方法二（逻辑组合路径）：
  基于公式A XOR B = NOT((A AND B) OR (NOT(A) AND NOT(B)))
  • 计算A AND B记为C
  • 计算NOT(A) AND NOT(B)记为D
  • 计算C OR D记为E
  • 对E执行NOT，得到A XOR B

你的4位CPU可对上述操作做逐位并行处理：

• 按位NOT本身支持4位寄存器操作，直接复用即可
• ADD操作原生支持4位运算，无需额外修改
• 条件跳转可用来判断中间结果的某一位状态，辅助完成逻辑门的批量验证或处理

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Apple Vine