如何用data.table实现离散蒙特卡洛逆变换的数值映射表？

首先明确：你提到的f(y)应该是累积分布函数（CDF），即F(y) = P(Y ≤ y)——逆变换抽样的核心逻辑是找到最小的y，使得u_i ≤ F(y)，对应区间就是F(y-1) < u_i ≤ F(y)（其中F(-1)=0，对应u_i落在(0, F(0)]的情况）。

以下是用data.table实现的具体步骤和代码：

步骤1：准备基础数据与分布函数 #

先加载data.table，定义给定变量，同时明确你的概率质量函数（PMF）（如果f(y)已经是CDF，可跳过CDF计算步骤）：

library(data.table)

# 定义给定变量
y <- 0:200  # rep(0:200,1)等价于0:200，写法更简洁
u <- runif(201, 0, 1)

# 示例：定义你的概率质量函数（PMF），这里用泊松分布lambda=5做演示
pmf <- function(y_val) dpois(y_val, lambda = 5)

步骤2：构建CDF映射表 #

用data.table生成y与对应累积分布函数值的映射，同时补充y=-1时的CDF值为0，覆盖u_i落在(0, F(0)]的边界情况：

# 计算CDF：对PMF求和得到累积概率
dt_cdf <- data.table(y = y, Fy = cumsum(pmf(y)))
# 补充y=-1的CDF=0，处理u <= F(0)的情况
dt_cdf <- rbind(data.table(y = -1, Fy = 0), dt_cdf)

步骤3：匹配每个u对应的y值 #

用data.table的滚动连接高效匹配每个u_i对应的y——滚动连接是处理这类区间匹配最快速的方式：

# 给u表添加索引，方便对应原始顺序
dt_u <- data.table(u = u, id = seq_along(u))

# 滚动连接：找到第一个Fy >= u的行，对应的y就是目标值
setorder(dt_cdf, Fy)  # 确保CDF表按Fy升序排列
result <- dt_u[, .(id, u)][dt_cdf, on = .(u <= Fy), roll = -Inf, .(id, u = x.u, sampled_y = i.y)]

结果说明 #

最终的result表包含三列：

• id：原始u的索引，保证顺序对应
• u：生成的均匀随机数
• sampled_y：通过逆变换抽样得到的离散分布样本值

如果你的f(y)本身就是CDF（而非PMF），直接把dt_cdf中的Fy替换为f(y)即可，无需cumsum计算。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者BrownKoi