MATLAB中P(peo,peo)=W(peo,peo)的Python等效实现（保复杂度）

当然存在对应的Python实现，且能保持和MATLAB操作相同的计算与时间复杂度，核心是借助SciPy的稀疏矩阵工具完成，具体操作如下：

前置准备 #

确保已导入所需库：

import numpy as np
import scipy.sparse as sp

索引适配 #

MATLAB使用1基索引，Python采用0基索引。如果peo向量是从MATLAB导出的，需先转换为0基：

peo = np.asarray(peo) - 1  # 仅当peo为MATLAB风格1基索引时执行

实现步骤 #

假设P是SciPy的稀疏矩阵（推荐使用与MATLAB一致的csc_matrix格式），W可以是稠密矩阵（numpy.ndarray）或稀疏矩阵：

1. 提取W的目标子块

   if isinstance(W, sp.spmatrix):
       w_sub = W[peo, peo]
   else:
       # 稠密矩阵提取子块后转成CSC格式稀疏矩阵
       w_sub = sp.csc_matrix(W[peo][:, peo])
   

2. 对稀疏矩阵P的指定子块赋值
   CSC/CSR格式的稀疏矩阵不适合直接修改，先转换为LIL格式（便于灵活修改），完成赋值后再转回原格式：

   # 转换为LIL格式
   P_lil = P.tolil()
   # 清空目标子块旧值
   P_lil[peo, peo] = 0
   # 赋值新子块值
   P_lil[peo, peo] = w_sub
   # 转回CSC格式（保持与MATLAB存储一致）
   P = P_lil.tocsc()
   

时间复杂度说明 #

上述操作的时间复杂度为O(k²)（k为peo向量的长度），与MATLAB中的P(peo, peo) = W(peo, peo)完全一致，两者都是针对k×k的子块进行赋值操作，稀疏矩阵格式的合理转换保证了操作效率。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Anto