一维动力系统不动点稳定性分析报错：Zero类型无exp方法

错误原因 #

1. 命名冲突：同时执行from sympy import *和from numpy import *，导致numpy的数值型E覆盖了sympy的符号型E，使得E**x变成数值运算而非符号运算，生成的表达式混合了sympy符号与numpy数值，引发类型错误。
2. 误用lambdify：lambdify的作用是将sympy符号表达式转换为数值计算函数，接收数值输入，但你传入的是sympy的符号型不动点（如Zero类型），numpy的通用函数（ufunc）无法处理sympy符号类型，因此抛出TypeError。

修正后的代码 #

from sympy import *  
from matplotlib import pyplot as plt

r = symbols('r', real=True)
x = symbols('x', real=True)

# 第二个动力系统
fx2 = r * x + x * E**x  # 使用sympy原生符号E，避免命名冲突
fps2 = solve(fx2, x)
print(f"The fixed points are: {fps2}")

# 直接生成导数的符号表达式，无需转换为数值函数
dfx2_sym = fx2.diff(x)

for fp in fps2:
    # 代入不动点得到关于r的符号表达式
    df_at_fp = dfx2_sym.subs(x, fp)
    # 求解稳定性区间
    stable_interval = solve_univariate_inequality(df_at_fp < 0, r, domain=Reals, relational=False)
    unstable_interval = solve_univariate_inequality(df_at_fp > 0, r, domain=Reals, relational=False)
    print(f"{fp} is stable when {stable_interval}")
    print(f"{fp} is unstable when {unstable_interval}")

关键修正点 #

• 移除from numpy import *：避免numpy的E覆盖sympy的符号E，确保所有运算为纯符号运算。
• 替换lambdify为subs：直接对sympy导数表达式代入不动点，得到关于r的符号关系式，让solve_univariate_inequality可以正确处理符号不等式。
• 修正打印变量：原代码中错误打印第一个系统的fps，改为打印当前系统的fps2。

结果说明 #

第二个系统的不动点分为两种情况：

1. x=0：导数代入后为r+1，稳定区间为r < -1，不稳定区间为r > -1。
2. x=ln(-r)（仅当r < 0时存在）：导数代入后为-r*ln(-r)，稳定区间为r < -1，不稳定区间为-1 < r < 0。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Alvaro Torres