如何获取空间中2D平面上3D点的局部二维坐标？

你的代码逻辑框架是对的，但结果出错基本是因为planeXDir和planeYDir不符合平面局部坐标系的核心要求，以下是具体分析和修正方案：

问题根源 #

局部坐标系的两个轴向量必须满足两个条件：

• 单位长度：如果planeXDir/planeYDir不是单位向量，点积结果会被向量长度缩放，导致局部坐标数值错误。
• 互相正交：若两个轴向量不垂直，点积会引入交叉分量，让计算出的坐标出现偏移。

修正实现 #

1. 正交化并标准化轴向量 #

先用Gram-Schmidt方法把原始轴向量处理成正交单位向量：

// 标准化X轴，确保长度为1
Vector3 unitX = Vector3.Normalize(planeXDir);
// 去除Y轴中与X轴平行的分量，实现正交
Vector3 orthogonalY = planeYDir - Vector3.Dot(planeYDir, unitX) * unitX;
// 标准化处理后的Y轴
Vector3 unitY = Vector3.Normalize(orthogonalY);

2. 计算正确的局部坐标 #

用处理后的正交单位轴重新计算：

Vector3 offset = pointOnPlane - origin;
Vector2 localCoords = new Vector2(
    Vector3.Dot(unitX, offset),
    Vector3.Dot(unitY, offset)
);

额外验证 #

如果结果仍不符合预期，先确认目标点确实在平面上：

1. 计算平面法向量：Vector3 planeNormal = Vector3.Cross(planeXDir, planeYDir);
2. 验证点到平面的距离：float distance = Vector3.Dot(pointOnPlane - origin, planeNormal);
3. 若distance的绝对值大于1e-6（浮点误差阈值），说明点不在平面上，此时局部坐标无意义。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者shadespirit