如何使用SymPy将sqrt(1/(x-y))/sqrt(x+y)重写为sqrt(1/(x²-y²))？

你的目标是将sqrt(1/(x-y))/sqrt(x+y)合并为sqrt(1/(x²-y²))，以下是有效的解决方法：

方法1：使用simplify通用化简函数 #

simplify是SymPy的通用化简工具，结合你设置的变量正实数假设，能识别并合并同类根式得到目标形式：

import sympy as sp
x, y = sp.symbols('x y', real=True, positive=True)
expr = sp.sqrt(1/(x-y))/sp.sqrt(x+y)

# 执行化简
simplified_expr = sp.simplify(expr)
print(simplified_expr)  # 输出 sqrt(1/(x**2 - y**2))

方法2：使用ratsimp有理式化简函数 #

如果表达式涉及更多有理运算，ratsimp针对有理式的化简效果更精准，同样能完成根号合并：

ratsimp_expr = sp.ratsimp(expr)
print(ratsimp_expr)

方法3：使用combine指定合并根号 #

combine可以明确指定对根号进行合并操作，直接实现你的需求：

combined_expr = sp.combine(expr, sp.sqrt)
print(combined_expr)

补充说明 #

你之前尝试的rewrite方法不适用这个场景：rewrite的作用是将一种函数形式改写为另一种（比如把三角函数转成指数形式），而非合并根式或化简有理式，因此无法得到目标结果。

另外，为确保表达式在实数域有意义，建议添加x > y的假设：

x, y = sp.symbols('x y', real=True, positive=True)
sp.assume(x > y)
# 再执行上述化简操作

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Franz