使用Scipy rv_continuous实现Kumaraswamy-Laplace分布拟合时出现NaN错误的问题求助

我最近在尝试用Scipy的rv_continuous类自定义Kumaraswamy-Laplace分布，用来拟合市场收益率数据，参考了相关论文和社区思路，但拟合阶段一直碰到NaN相关的报错，折腾好一阵都没解决，特来求助！

问题概况 #

我已经实现了该分布的PDF和参数校验逻辑，手动给定参数绘制PDF/CDF时结果完全符合预期，但一调用fit()方法拟合样本数据，就会抛出：

ValueError: The function value at x=nan is NaN; solver cannot continue.

我怀疑是数值计算过程中出现了溢出或无效值，但摸不准具体哪里出问题，也不清楚自定义这类分布做拟合时，有哪些数值稳定性的细节需要注意。

自定义分布的实现代码 #

import numpy as np
import scipy.stats as st

class kl(st.rv_continuous):
    def _pdf(self, x, mu, sigma, p, q):
        v = (x - mu) / sigma
        # 分正负区间实现的PDF计算逻辑
        fx = np.where(
            v < 0,
            p * q * 2. ** (-p) * np.exp(p * v) * (1. - 2. ** (-p) * np.exp(p * v)) ** (q - 1.),
            .5 * p * q * np.exp(-v) * (1. - .5 * np.exp(-v)) ** (p - 1.) * (1. - (1. - .5 * np.exp(-v)) ** p) ** (q - 1.)
        )
        return fx

    def _argcheck(self, mu, sigma, p, q):
        # 确保参数的合法性：sigma、p、q必须为正
        s = sigma > 0
        p_bool = p > 0
        q_bool = q > 0
        all_bool = s & p_bool & q_bool
        return all_bool

拟合与绘图相关代码 #

触发报错的拟合代码 #

# 初始参数猜测：均值、标准差、p、q
initial_guess = [np.mean(sample_data), np.std(sample_data), 1.0, 1.0]
my_kl_distribution = kl()
# 执行这行代码时就会抛出NaN相关的ValueError
estimated_params = my_kl_distribution.fit(sample_data, *initial_guess)

正常工作的手动参数绘图代码 #

import matplotlib.pyplot as plt

# 手动指定参数生成分布实例
mu = 0
sigma = 1
p = 0.6
q = 0.7
my_kl_distribution = kl()

# 生成绘图用的x轴数据
x_values = np.linspace(-5, 5, 1000)
# 计算PDF和CDF值
pdf_values = my_kl_distribution.pdf(x_values, mu, sigma, p, q)
cdf_values = my_kl_distribution.cdf(x_values, mu, sigma, p, q)

# 绘制PDF
plt.figure(figsize=(10, 5))
plt.plot(x_values, pdf_values, label='PDF')
plt.title('Kumaraswamy-Laplace分布的概率密度函数(PDF)')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('密度')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

# 绘制CDF
plt.figure(figsize=(10, 5))
plt.plot(x_values, cdf_values, label='CDF', color='orange')
plt.title('Kumaraswamy-Laplace分布的累积分布函数(CDF)')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('概率')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

测试用的样本数据 #

我使用的是CAC40指数的收益率数据，处理代码如下：

import yfinance as yf
import datetime

start_date = datetime.datetime(2010, 1, 1)
end_date = datetime.datetime.now()
cac40_data = yf.download("^FCHI", start=start_date, end=end_date)
daily_close = cac40_data['Close']
variations_cac40 = daily_close.pct_change().dropna() * 100
sample_data = np.log(np.add(1, variations_cac40 / 100)).dropna()

我已经排查的内容 #

• 手动给定参数时，PDF/CDF的绘制结果完全符合预期，说明正常参数下PDF逻辑是正确的
• 已经通过_argcheck方法确保了sigma、p、q均为正数
• 尝试过两种不同的PDF实现逻辑，拟合时都会触发相同的NaN报错

想请教各位大佬：

1. 这个NaN错误大概率出在数值计算的哪个环节？
2. 自定义这类分区间处理的分布时，在数值稳定性上有什么需要注意的细节？
3. 有没有什么调整方法能让拟合过程顺利进行？

内容来源于stack exchange