为何SymPy会将明显非恒定的导数判定为常量？

我来帮你拆解这个问题的核心原因，再给你调整代码的方向～

核心问题：未求值的Derivative对象的性质 #

SymPy里的is_constant()方法判断的是表达式本身是否是不依赖于任何符号的“常量实体”，而你代码里用的Derivative(gk1, gk2)是一个未求值的导数表达式——它只是一个“表示导数的符号对象”，并不是一个随变量变化的函数。举个例子：

• 你写Derivative(Δ, Γ)，SymPy不会把它当成“依赖于Δ或Γ的表达式”，而是把它看作一个独立的、固定的符号化描述，所以is_constant()会返回True。
• 只有当你用diff(Δ, Γ)直接计算出结果（这里是0），或者调用Derivative(Δ, Γ).doit()求值后，SymPy才会把它当成一个数值常量来处理。

你的代码里的两个关键问题 #

1. 一阶雅可比矩阵用了未求值的导数
   你在partials_1st_order()里，当gk1≠gk2时添加了Derivative(gk1, gk2)，但实际上这些导数的结果应该是0（比如Δ对Γ的导数就是0），而不是保留未求值的表达式。这直接导致二阶导数处理的都是未求值的导数对象，进而出现is_constant()全为True的情况。

2. 二阶导数也用了未求值的Derivative
   同样的，new_diff = Derivative(numerator, denominator)也是未求值的，没有实际计算导数结果，所以得到的矩阵里全是未展开的导数符号。

调整后的代码方案 #

要解决这个问题，我们需要把未求值的Derivative替换为直接计算导数的diff()函数，让SymPy直接给出导数结果，而不是保留符号化的描述：

from sympy import symbols, Matrix, zeros, diff

gk_letters = ["Δ", "Γ", "v"]

def greek_symbols():
    return symbols(" ".join(gk_letters))

def partials_1st_order():
    gks = greek_symbols()
    rows = []
    for gk1 in gks:
        col = []
        for gk2 in gks:
            # 用diff直接计算导数，而不是Derivative保留未求值状态
            if gk1 == gk2:
                col.append(1)
            else:
                col.append(diff(gk1, gk2))
        rows.append(col)
    return gks, Matrix(rows)

def partials_2nd_order():
    gks, jacobian = partials_1st_order()
    input_rows, input_cols = jacobian.shape
    # 二阶导数矩阵的维度：每个变量对应一阶矩阵的一个复制，求导后堆叠
    y = zeros(len(gks) * input_rows, input_cols)
    output_chunk = 0
    for denominator in gks:
        for input_row_num in range(input_rows):
            for input_col_num in range(input_cols):
                numerator = jacobian[input_row_num, input_col_num]
                # 用diff直接计算二阶导数
                new_diff = diff(numerator, denominator)
                y[output_chunk * input_rows + input_row_num, input_col_num] = new_diff
        output_chunk += 1
    return y

现在调用partials_2nd_order()，你会得到一个全0的矩阵——这是因为一阶雅可比里的元素都是0或1，它们的任何偏导数都是0，符合数学实际。

如果你需要保留未求值导数再处理 #

如果你的场景确实需要先保留未求值的导数，之后再判断哪些项求值后为0，可以先调用doit()方法求值，再做判断：

# 比如对一个未求值的导数对象
d = Derivative(1, Δ)
print(d.doit())  # 输出0
print(d.doit() == 0)  # 输出True，这样就能判断它的实际结果是否为0

内容来源于stack exchange