使用scipy curve_fit拟合多数据集并求解公共参数问题

我尝试用同一方程拟合多个数据集，求解共享的拟合参数。问题涉及两个自变量，单数据集拟合结果符合预期，但多数据集拟合时出现异常——拟合曲线呈现弓形（直线与曲线末端连接），而非每个数据集对应单独曲线。我知道需要拆分数据，可能通过堆叠数据并使用索引调整函数，但现有示例让我困惑，不知道怎么实现。

相关代码 #

# 导入库
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import curve_fit

## 数据准备 ##
# x数据
xfrac = [1., 0.85, 0.725, 0.6, 0.5, 0.4, 0.]
x = np.concatenate((xfrac, xfrac))
   
# 数据集（直接粘贴计算结果）
mix_850 = [1.701, 3.642865, 4.6762, 5.0739, 5.5177, 5.9923, 6.9408]
mix_1000 = [1.651185, 3.53359, 4.4854, 4.8978, 5.32525, 5.7388, 6.792]
dat = np.concatenate((mix_850, mix_1000))

# 温度值
c = np.repeat(850., 7.)
d = np.repeat(1000., 7.)
Temp = np.concatenate((c, d))

# 定义拟合函数
def f(Z, a1, b1, a2, b2):
    x1, T = Z
    x2 = 1. - x1
    excess = a1 + b1 + (a2 + b2 * T) * (x1 - (1. - x1) * (x1 * (1. - x1)))
    ideal = ((x1 * 25.939) + ((1.0 - x1) * 314.02)) / (((x1 * 25.939)/1.701 - 0.3321e-3 * T) + (((1.0 - x1) * 314.02)/7.784 - 0.9920e-3 * T))
    mix = excess + ideal
    return mix

# 拟合
popt, _ = curve_fit(f, (x, Temp), dat)

fit_a1 = popt[0]
fit_b1 = popt[1]
fit_a2 = popt[2]
fit_b2 = popt[3]

解决方法 #

1. 修正绘图逻辑（核心问题） #

你拟合后的绘图没有拆分数据集，导致堆叠后的所有数据点被连成一条线，出现弓形。需要分别为每个温度组生成拟合曲线：

# 生成各温度组的拟合曲线数据
# 850K组
x_850 = xfrac
fit_850 = f((x_850, np.full_like(x_850, 850)), *popt)
# 1000K组
x_1000 = xfrac
fit_1000 = f((x_1000, np.full_like(x_1000, 1000)), *popt)

# 绘图
plt.scatter(x[:7], dat[:7], label='850K 原始数据')
plt.plot(x_850, fit_850, label='850K 拟合曲线')
plt.scatter(x[7:], dat[7:], label='1000K 原始数据')
plt.plot(x_1000, fit_1000, label='1000K 拟合曲线')
plt.xlabel('xfrac')
plt.ylabel('mix')
plt.legend()
plt.show()

2. 验证拟合函数公式 #

检查excess的计算式，原公式可能存在逻辑偏差。如果是常见的超额性质模型，通常形式类似：

# 示例修正（需根据你的理论模型调整）
excess = (a1 + b1*T)*x1*x2 + (a2 + b2*T)*x1*x2*(x1 - x2)

公式错误会直接导致拟合结果异常，务必确认理论模型的准确性。

3. 添加拟合初始参数（可选） #

若拟合结果不稳定，给curve_fit提供合理的初始参数可提升拟合效果：

# 根据经验设置初始参数
initial_guess = [0, 0, 0, 0]
popt, _ = curve_fit(f, (x, Temp), dat, p0=initial_guess)

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Triceratops