如何在JavaScript中判断点是否在任意闭合轮廓内？

一、无需分解曲线的直接解决方案 #

不需要把曲线路径拆成直线也能实现点内检测，以下两种方法更直接：

• 适配曲线的射线法：传统射线法靠统计射线与多边形边的交点数，用奇偶性判断内外。针对SVG里的二次/三次贝塞尔曲线，可以直接计算射线与曲线的交点：将贝塞尔曲线的参数方程与射线方程联立，求解参数t的合法解（t∈[0,1]且交点在射线上）。实现时可以用代数法推导公式，或者用二分法在参数区间内找根，全程无需分解曲线。
• 非零环绕数法则的曲线适配版：SVG默认的填充规则就是非零环绕数，这种方法比射线法更贴合SVG的渲染逻辑。处理曲线段时，不用拆分，而是计算射线穿过曲线时的方向变化对环绕数的影响——比如分析曲线在交点处的切线方向，判断是顺时针还是逆时针穿过射线，以此更新环绕数，最后根据环绕数是否为0判断点是否在内部。

二、路径分解的优秀算法 #

如果确实需要将曲线路径转为直线段，推荐以下几种算法：

• 自适应曲率分段：核心是根据曲线的弯曲程度动态拆分。计算当前贝塞尔曲线段与两端点连线的最大偏差（即曲线上离直线最远的点的距离），如果偏差超过设定的精度阈值，就将曲线在中点（t=0.5处）拆分为两段，递归处理每一段直到所有段的偏差都符合要求。这种方法能在保证精度的同时，避免对平缓曲线做过多无用拆分。
• 基于弧长的均匀分段：按曲线的实际弧长来拆分，让每段直线的长度大致相等。由于贝塞尔曲线的弧长没有解析解，需要用数值积分（比如辛普森法）估算弧长，然后在参数t区间内找到对应弧长的分割点。这种方法拆分出的直线段精度更均匀，曲率大的区域会自动生成更多段。
• 等参数分段：这是最简单的实现方式，将贝塞尔曲线的参数t从0到1按固定步长（比如0.05）取点，连接这些点得到直线段。优点是代码易写，缺点是曲率大的地方可能需要很小的步长才能保证精度，会生成大量冗余线段，适合对精度要求不高的场景。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Raym