计算n!/k!时long类型溢出问题求助：如何得到合法long范围结果

你的代码核心问题是先计算完整阶乘再做除法：long类型的最大值是9223372036854775807，20!刚好卡在这个范围内，但21!就会溢出变成负数，后续除法自然得到错误结果。哪怕n=20、k=19时20!没溢出，这种计算方式也完全没必要——n!/k!本质就是从k+1到n的连乘，直接计算这个乘积能避免中间值暴增，从根源解决溢出问题。

跳过完整阶乘的计算，直接求n × (n-1) × ... × (k+1)：

• 先处理边界：n < k时返回0（整数除法下n!/k!为0）；n == k时返回1；
• 初始化结果为1，从k+1循环到n逐步相乘，中间值始终是最终结果的一部分，不会出现远超long范围的无效值。

public static long penguPermutation(long n, long k) {
    // 处理边界情况
    if (n < k) {
        return 0;
    }
    if (n == k) {
        return 1;
    }
    long result = 1;
    // 直接计算k+1到n的乘积，等价于n!/k!
    for (long i = k + 1; i <= n; i++) {
        result *= i;
    }
    return result;
}

• n=20、k=19时，计算结果为20，符合预期；
• n=10、k=5时，计算6×7×8×9×10=30240，和10!/5!的结果完全一致，且全程无溢出。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Amvanyy