B树中根节点的分裂时机：为何达到最大键数时需分裂？

• 为什么要分裂根节点？
  这是CLRS中B树插入算法的明确规则：当根节点的键数达到最大值（t=3时是5个，对应2t-1），执行插入操作前必须先分裂根节点。根节点没有父节点，没法像普通节点那样等子节点分裂后再向上合并空间，所以分裂根节点是B树长高的唯一途径，也是避免后续插入导致根节点溢出的必要操作。

• 为什么不直接把L插入[J,K]节点而不分裂根？
  不是不能把L插入[J,K]节点，而是插入流程的第一步就要求处理满的根节点。在插入L之前，根节点已经处于满状态，按照算法要求必须先分裂根，之后才会执行插入动作——把L插入[J,K]得到[J,K,L]是分裂根之后的步骤，两者是先后顺序的关系，不是二选一的选择。

• 根节点达到最大键数时必须分裂吗？
  是的，插入场景下必须分裂。如果根节点满了却不分裂，后续插入时一旦子节点分裂需要向上提键，根节点没有多余空间容纳，而根节点又没有父节点可以继续分裂，直接就违反了B树“所有节点键数不能超过2t-1”的核心性质。所以只要根节点满了，插入前必须先分裂。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者cmgchess