关于8位浮点表示的两个技术疑问

疑问1：为什么2^-3不属于“合法指数”范围？ #

文中的“合法指数”特指规格化数的指数范围。在这个8位浮点格式中，3位指数位的两个极端编码是保留给特殊值的：

• 指数位000：用于表示非规格化数或±0
• 指数位111：用于表示无穷大或NaN

规格化数的指数位只能取001到110，结合偏置值3计算实际指数：

• 001对应指数：1-3 = -2 → 2^-2
• 110对应指数：6-3 = 3 → 2^3

而2^-3对应的是指数位000，这个编码被分配给非规格化数，不属于规格化数的“合法指数”范畴，因此不在文中的范围内。

疑问2：非规格化数为何用2^-2而非2-3作为指数？ #

非规格化数的核心作用是填补最小规格化数与0之间的数值空隙，实现数值的连续覆盖。在这个8位格式中：

• 最小规格化数是1.0000（隐含1位尾数）×2^-2 = 1/4
• 如果非规格化数用2^{-3作为指数，其最大值为`0.1111`×2}-3 = 15/128，而最小规格化数是16/128，两者之间会出现1/128的空隙，违背了非规格化数的设计初衷。

而采用2^{-2作为非规格化数的指数时，非规格化数的最大值是`0.1111`×2}-2 =15/64，最小规格化数是16/64，两者紧密衔接，没有数值空隙，完美实现了小数值范围的连续表示。这是该自定义浮点格式的设计选择，逻辑和标准IEEE浮点的非规格化数一致——用最小规格化指数作为非规格化数的指数，保证数值连续性。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者amkhrjee