PDF垂直文本定位疑问：为何第二段文本显示在第一段下方？

问题背景 #

给定以下PDF代码：

1 0 0 -1 0 792 cm
q
.75 0 0 .75 72 192.75 cm
BT
/F4 14.666667 Tf
1 0 0 -1 0 .80265617 Tm
0 -13.2773438 Td <0030> Tj
12.2087708 0 Td <0024> Tj
8.6870575 0 Td <003C> Tj
9.7756042 0 Td <0032> Tj
11.4001007 0 Td <0035> Tj
ET
Q
q
.75 0 0 .75 72 222.75 cm
BT
/F4 14.666667 Tf
1 0 0 -1 4.0719757 .80265617 Tm
0 -13.2773438 Td <002C> Tj
4.0719757 0 Td <0003> Tj
4.0719757 0 Td <0057> Tj
4.0719757 0 Td <004B> Tj
8.1511078 0 Td <004C> Tj
3.2561493 0 Td <0051> Tj
8.1511078 0 Td <004E> Tj
ET
Q

渲染结果为：

MAJOR
I think

按照PDF 1.7规范计算后，得到第一段文本渲染位置y≈786，第二段y≈816，但PDF默认页面原点在底部、y轴向上，理论上第二段应在第一段上方，实际却在下方，问题出在两处关键遗漏：

关键错误点解析 #

1. 坐标系已被翻转，y轴方向改变 #

第一个cm操作1 0 0 -1 0 792是核心变换：

• 矩阵0 -1实现了y轴的垂直翻转
• 平移参数0 792将原点从页面左下角移到了左上角

经过该变换后，当前坐标系的y轴是向下的：y值越大，位置越靠下，而非默认的向上。这是最容易忽略的点。

2. 矩阵乘法顺序与TRM定义混淆 #

PDF规范中：

• CTM的累积顺序：每次cm操作是将新矩阵右乘到当前CTM上（即CTM = CTM × M），变换的实际效果是先执行旧CTM的变换，再执行新矩阵的变换。
• TRM的计算：文本渲染矩阵TRM = CTM × TM（先应用文本矩阵TM，再应用当前变换矩阵CTM），而非你之前使用的TM × CTM。

修正后的计算验证 #

第一段文本 #

• 经过两次cm变换后，最终CTM的实际效果：将原始页面坐标(x,y)转换为(0.75x+72, 786.75-0.75y)，此时y轴向下。
• 结合文本矩阵和Td平移后，文本基线的最终y坐标≈776（在翻转后的坐标系中，这个值较小，位置更靠上）。

第二段文本 #

• 第二次cm的平移参数改为222.75，CTM转换后为(0.75x+72, 816.75-0.75y)。
• 文本基线最终y坐标≈806（在翻转后的坐标系中，这个值更大，位置更靠下）。

这就完全符合实际渲染结果：MAJOR在上，I think在下。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Kiwi