m个相同球放入n个不同盒子（每盒最多k个）：求分配方法数的公式或DP方案？

给定参数(m, n, k)，需要计算将m个相同的球放入n个不同盒子中的分配方法数，要求每个盒子最多容纳k个球，最少可放0个球。

示例1：参数(4, 3, 2) #

答案为6，具体分配方式如下：

解释：每行代表一种分配方式，比如第一行是Box1放2个球、Box2放2个球、Box3放0个球，所有有效分配方式共6种。

更多示例输入与结果 #

• (3, 3, 3) = 10
• (6, 4, 3) = 44
• (6, 4, 2) = 10
• (3, 3, 2) = 7

我的需求 #

我已经试过暴力枚举所有可能排列并去重的方法，现在想了解有没有能直接计算结果的数学公式，或者更高效的动态规划解法。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者tyrion