Python曲线拟合报错TypeError：仅单元素数组可转为Python标量

我尝试使用Python进行曲线拟合，代码如下：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import pandas as pd
from scipy.optimize import curve_fit
import math

vector = np.vectorize(np.int_)

x_data = np.array([-5.0, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4])
x1 = vector(x_data)


y_data = np.array([77, 81, 171, 303, 409, 302, 139, 115, 88, 89])
y1 = vector(y_data)

def model_f(x, a, b, c, d):
    return a/(math.sqrt(2*math.pi*d**2)) * math.exp( -(x-c)**2/(2*d**2) ) + b

popt, pcov = curve_fit(model_f, x1, y1, p0=[3,2,-16, 2])

运行后出现错误：

TypeError: only size-1 arrays can be converted to Python scalars

我认为是math.sqrt()和math.exp()导致的问题，原以为对数组进行向量化处理可以解决，但并未生效，请问遗漏了什么？

问题根源 #

你对x、y数组做的向量化只是把元素转成int类型，但**math模块下的函数只支持单个数值输入，无法处理numpy数组的批量运算**。curve_fit在调用model_f时会传入整个x数组，这时math.sqrt、math.exp遇到数组就会报错，和你之前的数组向量化操作无关。

解决方法 #

把模型函数里的math相关函数全部替换成numpy的对应函数——numpy的函数原生支持数组运算：

修改后的model_f函数：

def model_f(x, a, b, c, d):
    return a/(np.sqrt(2*np.pi*d**2)) * np.exp( -(x-c)**2/(2*d**2) ) + b

另外补充两个优化点：

• 你对x_data、y_data做的vector(np.int_)转换完全没必要，numpy数组本身可以直接传入curve_fit，转int不影响拟合结果，甚至会丢失原数据的浮点精度（虽然这里x、y本身是整数，但没必要多此一举）。
• 初始参数p0=[3,2,-16, 2]可能需要调整，从你的y数据来看，峰值在x=-1附近，c的初始值可以设为-1，a的初始值可以设为400左右，这样拟合更容易收敛。

修改后的完整代码示例：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import curve_fit

x_data = np.array([-5.0, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4])
y_data = np.array([77, 81, 171, 303, 409, 302, 139, 115, 88, 89])

def model_f(x, a, b, c, d):
    return a/(np.sqrt(2*np.pi*d**2)) * np.exp( -(x-c)**2/(2*d**2) ) + b

# 调整初始参数，提升拟合收敛性
popt, pcov = curve_fit(model_f, x_data, y_data, p0=[400, 80, -1, 2])

# 验证拟合结果
x_fit = np.linspace(-5, 4, 100)
y_fit = model_f(x_fit, *popt)

plt.scatter(x_data, y_data, label='原始数据')
plt.plot(x_fit, y_fit, 'r-', label='拟合曲线')
plt.legend()
plt.show()

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Struggling_Student