嵌套结构的基础解析结构：如何解析连续加减算术表达式？

常用的基础算术表达式BNF规则 #

S :== EXPRESSION
EXPRESSION :== TERM | TERM { [+,-] TERM] }
TERM :== FACTOR | FACTOR { [*,/] FACTOR] }
FACTOR :== number | '(' EXPRESSION ')'

-- 或简化写法 --

expression :    term | term + term | term − term
term :      factor | factor * factor | factor / factor
factor :    number | ( expression ) | + factor | − factor

疑问与解答 #

上述规则可解析2+3-4*(1+2)这类带嵌套的表达式，但有人会疑惑：既然FACTOR未直接引用EXPRESSION产生式，如何解析1+1+1+1这类连续加减的表达式？

其实第一种BNF规则已经天然支持这类连续运算，核心在于EXPRESSION的定义：

EXPRESSION :== TERM | TERM { [+,-] TERM] }

这里的{ ... }是BNF的扩展表示法，代表内部的语法单元可以重复0次或多次。也就是说，EXPRESSION不仅可以是单个TERM，还可以是TERM后面跟着任意多个+ TERM或- TERM结构。

以1+1+1+1为例，它会被拆解为：

• 第一个1对应TERM
• 后续的+1、+1、+1都是[+,-] TERM的重复实例
  完全符合EXPRESSION的产生式规则，不需要FACTOR直接引用EXPRESSION。

至于第二种简化版BNF，写法上只列出了单个加减的情况，但这通常是教学场景下的简化表述。实际工程中，会通过递归定义（比如expression : term | expression + term | expression − term）或者重复结构来扩展，从而支持连续加减运算。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者David542