为何Bifunctor类型类的bimap无循环定义？如何理解其组合逻辑？

先看定义代码：

class Bifunctor f where
  bimap :: (a -> c) -> (b -> d) -> f a b -> f c d
  bimap g h = first g . second h
  first :: (a -> c) -> f a b -> f c b
  first g = bimap g id
  second :: (b -> d) -> f a b -> f a d
  second = bimap id

1. first和second的组合逻辑：分工明确的类型参数映射 #

• first只负责处理双函子的第一个类型参数：它接受a->c的函数，把f a b转成f c b——第二个类型参数b全程不变，所以返回值的第二个类型还是b。
• second只负责处理双函子的第二个类型参数：接受b->d的函数，把f a b转成f a d——第一个类型参数a全程不变，所以返回值的第一个类型还是a。
  两者是“各司其职”的关系，一个改左类型，一个改右类型，返回值的类型差异就是因为各自只修改了对应的参数。

2. 看起来的循环是默认实现的依赖，不是真循环 #

Haskell类型类的方法允许提供默认实现，这里的三个方法是相互作为默认实现的基础，但这不是强制循环：

• 如果你为某个类型实现Bifunctor时，自己写了bimap的具体逻辑，那么first和second会自动用bimap的默认实现（比如first g = bimap g id就是用id保留第二个参数，只映射第一个）。
• 如果你不想写bimap，也可以自己实现first和second的具体逻辑，这时候bimap的默认实现会用first g . second h来组合——先处理第一个参数，再处理第二个，最终实现同时映射两个参数的效果。
  你只需要实现其中至少一个（或一组）方法的具体逻辑，就能打破这个依赖链，不会出现循环。

3. 为什么bimap不会出现循环定义？ #

因为实例化Bifunctor时，必须提供非默认的具体实现来打破依赖。举个元组(,)的例子：
要么直接实现bimap：

instance Bifunctor (,) where
  bimap f g (x, y) = (f x, g y)

这时候first和second会基于这个bimap自动生成，完全没问题。

要么直接实现first和second：

instance Bifunctor (,) where
  first f (x, y) = (f x, y)
  second g (x, y) = (x, g y)

这时候bimap的默认实现会用first f . second g来组合，结果和直接写bimap一致，也没有循环。
只有当你完全依赖默认实现、不写任何具体逻辑时才会有循环，但Haskell不允许这种无效的实例定义。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者qwertyman9938