将24**36除以2多少次会出现精度损失？Python课程测验疑问

1. 代码逻辑错误导致结果不准确 #

你的代码中使用了num /= 2，这会将整数转换为浮点数（Python的float是双精度64位），而24^36是一个远超双精度浮点数精确范围的大整数（二进制位数约166位），转成浮点数时直接就丢失了精度，后续的num % 2计算基于不精确的浮点数，因此得到的113是错误结果。

如果要计算数学上能被2整除的次数，应该使用整数除法//=来保持num始终为整数：

count = 0
num = 24**36
while num % 2 == 0:
    num //= 2
    count += 1
print(count)  # 输出108

数学推导验证：24=2³×3，因此24^36=(2³×3)36=2^(3×36)×336=2^108×336，显然能被2整除108次，之后结果为3^36（无法被2整除）。

2. 精度损失的判定标准 #

精度损失确实和双精度浮点数的精度限制有关：

• 双精度浮点数的尾数为52位，加上隐含的1位，最多能精确表示**所有≤2^{53的整数**，以及部分更大的整数（仅当整数是2的幂时，即使超过2}53也能精确表示）。
• 当你将24^{36除以2时，只要得到的整数的二进制位数超过53位，转成浮点数就会丢失精度。计算可知：24}36的二进制位数约166位，除以2一次后得到的数二进制位数约165位，仍然远超53位，因此第一次除以2并转换为浮点数时就已经出现精度损失。
• 只有当除以2的次数k满足24^36 / 2^k ≤ 2^53时，得到的数才能被浮点数精确表示，计算得k≥113，但这是指此时的数可以被精确表示，而在k<113的所有步骤中，转换为浮点数都会丢失精度。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者complicated