编写基于给定递归公式返回序列第n项的Python函数

需求说明 #

给定递归序列公式：

• 当n=2,3,…时，𝑓ₙ=1.5𝑓(𝑛−1)−0.5𝑓(𝑛−2)
• 初始项：𝑓₀=𝑠₀，𝑓₁=𝑠₁

需完善提供的Python函数，要求通过列表存储迭代过程中的每一项来实现，返回序列的第n项。

原初始代码 #

# function to produce n-th number of the following sequence:
# f0=s0, f1=s1 (s0, s1 -- preset parameters)
# f_n =1.5* f_{n-1} -0.5*f_{n-2} 
# Input: n, s0, s1
# Return: f_n
def get_n_value(n, s0, s1):

    # handle special cases for the first three elements
    if n < 0:
        return 0

    elif n == 0:
        return s0
    
    elif n == 1:
        return s1
    

    # the general case, n>1
    else:

        # ADD YOUR CODE HERE
        # STORE THE FINAL RESULT IN fn VARIABLE

        return fn

完善后的代码 #

# function to produce n-th number of the following sequence:
# f0=s0, f1=s1 (s0, s1 -- preset parameters)
# f_n =1.5* f_{n-1} -0.5*f_{n-2} 
# Input: n, s0, s1
# Return: f_n
def get_n_value(n, s0, s1):

    # handle special cases for the first three elements
    if n < 0:
        return 0

    elif n == 0:
        return s0
    
    elif n == 1:
        return s1
    

    # the general case, n>1
    else:
        # 初始化列表存储序列，先存入前两项
        seq = [s0, s1]
        # 从第2项开始迭代计算到第n项
        for i in range(2, n + 1):
            current = 1.5 * seq[i-1] - 0.5 * seq[i-2]
            seq.append(current)
        # 取第n项作为结果
        fn = seq[n]
        return fn

实现说明 #

• 首先初始化列表seq，把初始项s0和s1存入，作为序列的起点
• 通过for循环从索引2（对应第2项）迭代到索引n，每次根据递归公式计算当前项，添加到列表末尾
• 最终直接从列表中取出第n个元素（索引为n）作为返回值

这种方式的优势：

• 可以完整保留整个序列，后续如果需要获取序列中其他项，无需重复计算
• 迭代实现比递归实现更高效，避免了递归调用可能导致的栈溢出问题，尤其当n值较大时表现更稳定

内容的提问来源于stack exchange，提问作者BornTie