如何对数值向量取整使总和恒为指定值（此处为100）

问题背景 #

给定R语言中的数值向量：

input <- c(5.170669324, 8.69978618, 8.386448608, 9.765707038, 9.725934478, 6.37837945, 1.770207313, 4.64951078, 7.69234579, 8.060673651, 9.656558295, 9.933008843, 7.141666039, 2.969104213)

使用常规取整函数round(input, 0)得到结果：

[1]  5  9  8 10 10  6  2  5  8  8 10 10  7  3

常规取整后总和为101，但需求是取整后总和恰好为100。

你的思路分析 #

你提出的思路是：计算原始值与取整值的差值，优先调整最接近x.5的数值的取整方向——比如本次总和超了1，就把最接近0.5且小数部分大于0.5的数（也就是4.64...）从5改成4；如果总和少了则反向调整。

这个思路是合理的：x.5是常规取整的分界点，调整这类数值的取整方向，对结果的“公平性”影响最小——相比调整小数部分极近0或1的数，不会让单个数值的取整结果过度偏离原始值，符合“最小偏差”的直觉。

更通用的系统化方法 #

针对任意总和偏差的场景，有两种更标准化的方法：

方法1：基于小数部分的排序调整 #

核心逻辑是根据小数部分的大小，批量决定需要修正的数值：

1. 先对所有数执行向下取整（floor(input)），计算此时的总和与目标总和的差值diff = 目标总和 - floor_sum。
2. 如果diff > 0：需要将diff个小数部分最大的数，从floor(x)调整为floor(x)+1（优先让更接近上一个整数的数完成向上取整）。
3. 如果diff < 0：需要将abs(diff)个小数部分最小的数，从常规取整的floor(x)+1调整为floor(x)（优先修正那些最接近下一个整数的向上取整结果）。

对应你的场景：常规取整总和比目标多1，本质就是要从所有被向上取整的数里，选出小数部分最接近0.5的那个（也就是对取整结果“最不坚定”的数），把它调回向下取整——和你的思路完全契合，只是这种方法能批量处理更大的总和偏差。

方法2：最小偏差的线性规划取整 #

如果追求所有取整结果与原始值的偏差平方和最小，可以用线性规划实现：
设取整后结果为y_i，每个y_i为整数，满足sum(y_i) = 目标值，同时最小化sum((y_i - input_i)^2)。

这种方法会优先保证偏差大的数尽可能贴近原始值，让偏差小的数承担总和调整的任务。在R中可以用lpSolve包实现，不过对于小规模向量，方法1已经足够高效且易理解。

总结 #

你的思路本质是方法1的特例，逻辑合理且符合直觉。如果需要处理更复杂的场景（比如总和偏差较大），方法1的排序调整法更通用，能快速完成批量修正。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者deschen