如何在CPLEX中基于tmin和tmax定义时间区间Ti？

一、OPL语言实现 #

假设你已通过如下方式定义tmin和tmax参数：

int tmin = 5;    // 示例可用时间
int tmax = 20;   // 示例交付时间

方式1：直接在变量定义时指定区间

如果Ti是可选的点区间（即表示时间点，开始等于结束，且变量可能不被激活）：

interval Ti optional size 0 in [tmin, tmax];

• 去掉optional可强制Ti必须存在；
• 修改size值可定义时间段区间（比如size=3表示持续3个单位时间的任务）。

方式2：通过约束显式限定

先定义区间变量，再添加约束：

interval Ti optional size 0;
subject to {
  startOf(Ti) >= tmin;
  endOf(Ti) <= tmax;
  // 若需Ti为时间点，添加：startOf(Ti) == endOf(Ti);
}

如果是多任务场景（tmin和tmax为数组参数），可定义区间数组：

int n = 10;
int tmin[1..n] = [3,5,2,...];
int tmax[1..n] = [18,20,15,...];
interval Ti[1..n] optional size 0 in [tmin[i], tmax[i]];

二、Python API（docplex.cp）实现 #

先导入库并初始化模型，定义参数：

from docplex.cp.model import CpoModel

mdl = CpoModel()
tmin = 5    # 可用时间参数
tmax = 20   # 交付时间参数

定义点区间变量（表示时间点）

# start和end都限定在[tmin, tmax]，size=0表示开始等于结束
Ti = mdl.interval_var(start=(tmin, tmax), end=(tmin, tmax), size=0, name="Ti")

定义时间段区间变量

如果Ti是持续固定时长的任务，比如持续5个单位时间：

Ti = mdl.interval_var(start=(tmin, None), end=(None, tmax), size=5, name="Ti")

也可以通过显式约束补充限定：

mdl.add(mdl.start_of(Ti) >= tmin)
mdl.add(mdl.end_of(Ti) <= tmax)

内容的提问来源于stack exchange，提问作者mary