如何用gnuplot结合复指数绘制余弦曲线？

你的脚本没生成可见图像的原因有两个：

• 你用的表达式1/2*(exp(i*t)+exp(-i*t))的虚部始终为0，绘图时y坐标全是0，最终只会得到一条和x轴完全重合的直线，肉眼几乎无法分辨。
• 未设置参数t的取值范围，gnuplot默认t的范围可能过小（比如[0,1]），导致画出的线段极短，更难察觉。

另外你混淆了余弦曲线和圆的绘制逻辑：画圆用的是exp(i*t)的实部和虚部（对应cos(t)和sin(t)），但余弦的复指数表达式虚部为0，不能照搬圆的绘图方式。

修正方案 #

方案1：直接绘制余弦曲线（非参数模式） #

这是最直观的方式，把自变量作为x轴，余弦值作为y轴：

i = {0.0,1.0}
set xrange [-2*pi:2*pi]  # 设置x轴范围为-2π到2π
plot real(0.5*(exp(i*x)+exp(-i*x))) title 'cos(x)'

方案2：用参数模式绘制 #

如果一定要用参数模式，需要把t作为x轴，余弦值作为y轴，而非将复函数的实部和虚部分别作为x、y：

set parametric
i = {0.0,1.0}
set xrange [-2*pi:2*pi]
set yrange [-1.1:1.1]  # 让y轴范围略大于[-1,1]，方便看清曲线
plot t, real(0.5*(exp(i*t)+exp(-i*t))) title 'cos(t)'

补充：正确的圆绘制脚本 #

如果要验证复指数画圆，脚本应该是这样的（和余弦脚本明确区分）：

set parametric
i = {0.0,1.0}
set size ratio -1  # 保持横纵比，避免圆变椭圆
set xrange [-1.1:1.1]
set yrange [-1.1:1.1]
plot real(exp(i*t)), imag(exp(i*t)) title 'unit circle'

内容的提问来源于stack exchange，提问作者木村 健人