为何设置R语言scale函数的center=FALSE会改变均值？

这是因为scale()函数在center=FALSE的默认缩放逻辑不是除以样本标准差，而是除以数据的均方根（Root Mean Square, RMS）：

• 当center=FALSE且scale=TRUE（默认值）时，scale(x)会把每个元素除以数据的均方根，公式为：x / sqrt(mean(x^2))
• 因此mean(scale(x, center=FALSE))就等于mean(x) / sqrt(mean(x^2))

用代码验证一下：

set.seed(1)
x <- rnorm(30, 10, 2)

# 计算x的均方根
rms_x <- sqrt(mean(x^2))
# 计算mean(x)除以均方根
mean(x) / rms_x
# [1] 0.9678482

这个结果和mean(scale(x, center=FALSE))的输出完全一致。

如果想让缩放基于样本标准差，需要手动指定scale参数为样本标准差：

mean(scale(x, center=FALSE, scale=sd(x)))
# 结果约为 5.097，等于 mean(x)/sd(x)

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Vallo Varik