请教：我的数组前缀和解法是否属于动态规划（DP）？

嘿，作为刚入门DP的新手能想到用这种方式解决前缀和问题，已经很棒啦！咱们来仔细拆解一下，你的解法确实属于有效的动态规划（DP）实例，原因如下：

先明确DP的核心特征 #

动态规划的核心是利用重叠子问题的解，通过状态转移来避免重复计算——虽然很多经典DP问题会涉及“最优子结构”，但DP也可以用来解决这类非最优的递推问题。

分析你的解法 #

你的代码本质上就是DP的一种空间优化版本：

• 状态定义：可以理解为sum变量保存的是「前i个元素的前缀和」（也就是DP里dp[i-1]的值），而最终数组arr[i]就是dp[i]（到第i个元素的前缀和）。
• 状态转移方程：arr[i] = nums[i] + sum，其实等价于DP标准写法里的dp[i] = dp[i-1] + nums[i]；初始的sum=0配合第一个元素arr[0] = nums[0] + sum，就是DP的base case（dp[0] = nums[0]）。
• 避免重复计算：如果不用这种递推方式，你可能需要每次计算runningSum[i]都从数组开头累加，时间复杂度会变成O(n²)；而你的解法通过复用之前的求和结果，把时间复杂度降到了O(n)，这正是DP解决重叠子问题的核心价值。

对比标准DP写法 #

如果写成更“直观”的标准DP形式，会是这样：

class Solution {
    public int[] runningSum(int[] nums) {
        int[] dp = new int[nums.length];
        dp[0] = nums[0];
        for(int i = 1; i < nums.length; i++){
            dp[i] = dp[i-1] + nums[i];
        }
        return dp;
    }
}

你的解法把存储整个dp数组换成了用单个sum变量记录前一个状态，属于空间优化的DP实现——因为每个状态只依赖前一个状态的值，不需要保存所有历史状态，所以可以把空间复杂度从O(n)降到O(1)（除了必须返回的结果数组）。

总结 #

虽然前缀和问题看起来比较简单，不像经典DP问题（比如背包、最长递增子序列）那么复杂，但它完全符合DP的核心逻辑：用子问题的解来推导当前问题的解，避免重复计算。所以你的解法绝对是一个有效的DP实例！

内容的提问来源于stack exchange，提问作者coderfromhell