C语言整数三次方计算异常：为何pow函数可获正确值？

这问题的核心不是long long溢出，而是中间运算全是用int类型执行的，早就溢出了！

咱们一步一步拆解：

• 你的函数参数n是int类型，假设是常见的32位int，最大值是2147483647。输入的2015671确实小于这个值，所以n本身没问题。
• 但计算n*n*n的时候，C语言会先按操作数的类型（也就是int）来计算每一步：
  1. 先算n*n：2015671 * 2015671 = 4062929570241，这个数远大于32位int的最大值（约21亿），直接触发有符号整数溢出——这在C标准里属于未定义行为，但大多数编译器会按补码循环处理，得到一个错误的int值。
  2. 接着用这个错误的int值再乘以n，结果还是错误的int值。
  3. 最后才把这个错误的int转换成long long返回，自然和正确结果差十万八千里。

而pow(n,3)能得到正确结果的原因是：

• pow的参数是double类型，所以n会先被转换成double——32位int的所有值都能被double精确表示（因为double的尾数有52位+隐含位，能精确表示到2^53以内的整数，远大于32位int的最大值）。
• 虽然pow是浮点数运算，但对于这个特定的三次方计算，要么是你的编译器对整数幂做了优化（直接用整数运算实现），要么是这个立方值刚好落在double的精确表示范围内（不过严格来说，这个立方值已经超过2^53，理论上double无法精确表示，但可能刚好这个数的二进制形式能被double的尾数+指数组合精确存储，属于巧合）。

如何修正你的cube函数？ #

要避免中间运算溢出，只需要让中间步骤用long long类型计算就行，有两种常见方式：

1. 把参数类型改成long long：

   long long cube(long long n) { return n*n*n; }
   

2. 在计算前先把n转换成long long：

   long long cube(int n) { return (long long)n * n * n; }
   

   注意这里只需要把第一个n转成long long，后面的乘法会自动提升为long long类型，避免溢出。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者nga1hte