long long仍溢出：求1到n符号交替数列和问题（n≤1e15）

DevOps 小满

2026-8-14

问题分析与解决

原代码的问题

你的代码存在两个核心问题导致溢出和计算错误：

浮点数精度丢失：使用/4.0将整数除法转为浮点数运算，当n接近1e15时，double类型无法精确表示这么大的整数，会导致计算结果出现误差，转成long long时进一步放大错误。
整数乘法溢出：比如计算(n-1)*(2+(n-1))时，n=1e15的情况下，两个因子都接近1e15，乘积会达到1e30，远超64位long long的最大值（约9e18），直接溢出导致结果错误。

简化数学公式

观察数列规律可以直接推导更简洁的求和公式，完全避免复杂运算：

当n为偶数时：每两项的和为-k + (k+1) = 1，共n/2组，总和为n/2
当n为奇数时：前n-1项（偶数项）的和为(n-1)/2，加上最后一项-n，总和为(n-1)/2 - n = -(n+1)/2

修正后的代码

#include <iostream>

using namespace std;

int main()
{
    long long n;
    cin >> n;

    long long sum;
    if (n % 2 == 0) {
        sum = n / 2;
    } else {
        sum = -(n + 1) / 2;
    }

    cout << sum << endl;
    return 0;
}