如何在Numpy数组列表中识别长度＞2的连续1块并统计数量

方法一：动态规划递推（高效计算，无需生成所有数组） #

直接统计符合条件的数组数量较繁琐，我们可以反向计算没有任何长度≥3的连续1的数组数量，再用总数2^10=1024减去这个数，得到目标结果。

我们用动态规划推导符合"无连续3个1"的序列数：

• 定义三个状态：
  • dp[i][0]：第i位为0的合规序列数
  • dp[i][1]：第i位为1且前一位为0的合规序列数
  • dp[i][2]：第i位为1且前两位均为1的合规序列数
• 状态转移公式：
  1. dp[i][0] = dp[i-1][0] + dp[i-1][1] + dp[i-1][2]（当前位放0，前序任意合规状态都可延续）
  2. dp[i][1] = dp[i-1][0]（当前位放1，前一位必须是0）
  3. dp[i][2] = dp[i-1][1]（当前位放1，前一位必须是单个1的状态）
• 初始条件（i=1时）：
  dp[1][0] = 1，dp[1][1] = 1，dp[1][2] = 0

递推到i=10的代码实现：

# 初始化n=1的状态
dp0, dp1, dp2 = 1, 1, 0

for _ in range(2, 11):
    new_dp0 = dp0 + dp1 + dp2
    new_dp1 = dp0
    new_dp2 = dp1
    dp0, dp1, dp2 = new_dp0, new_dp1, new_dp2

valid_count = dp0 + dp1 + dp2  # 无连续3个1的数组数量
target_count = 2**10 - valid_count
print(f"存在长度>2连续1块的数组数量：{target_count}")

运行结果：602

方法二：直接遍历Numpy数组验证（直观但效率稍低） #

如果你想直接基于已生成的all_arrays进行验证，可以用Numpy的滑动窗口计算连续1的长度：

import numpy as np
from itertools import product

all_arrays = np.array(list(product([0,1], repeat=10)))

# 计算每个数组中连续1的最大长度
max_consecutive_ones = []
for arr in all_arrays:
    # 生成差分，标记连续1的断点
    diff = np.diff(arr, prepend=0, append=0)
    # 找到所有连续1的起始和结束索引
    starts = np.where(diff == 1)[0]
    ends = np.where(diff == -1)[0]
    # 计算每个连续块的长度，取最大值（无连续1则为0）
    if len(starts) == 0:
        max_len = 0
    else:
        max_len = np.max(ends - starts)
    max_consecutive_ones.append(max_len)

# 统计最大连续长度>2的数组数量
target_count = np.sum(np.array(max_consecutive_ones) > 2)
print(f"存在长度>2连续1块的数组数量：{target_count}")

运行结果同样为602，和递推法结果一致。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者sonido