如何在Python中对传递函数矩阵求逆？

问题背景 #

在MATLAB中可直接创建传递函数矩阵并执行求逆、绘制Bode图操作：

s = tf('s')
G11 = (s + 1)/(s + 2)
G12 = 1/(2*s + 1)
G21 = 1/(3*s + 1)
G22 = 1/(4*s + 1)

A = [G11 G12; G21, G22]
Ai = inv(A)
bode(A)

但尝试用Python+numpy+control工具箱复现时，numpy.linalg.inv无法处理传递函数对象矩阵，报错：

UFuncTypeError: Cannot cast ufunc 'inv' input from dtype('O') to dtype('float64') with casting rule 'same_kind'

且直接用numpy.array包装传递函数矩阵后，control.bode也无法正常工作。

解决方法 #

不要用numpy处理传递函数矩阵，而是直接使用control工具箱自身的矩阵操作能力，它原生支持传递函数对象的矩阵运算：

可运行代码 #

import control as co

# 创建复频率变量
s = co.tf('s')

# 定义单个传递函数
G11 = (s + 1)/(s + 2)
G12 = 1/(2*s + 1)
G21 = 1/(3*s + 1)
G22 = 1/(4*s + 1)

# 用control.mat构造传递函数矩阵（也可直接用列表嵌套，control会自动识别）
A = co.mat([[G11, G12], [G21, G22]])

# 使用control.inv求传递函数矩阵的逆
Ai = co.inv(A)

# 直接传入传递函数矩阵绘制Bode图
co.bode(A)

关键说明 #

• control工具箱的mat函数专门用于构造由传递函数/状态空间对象组成的矩阵，替代numpy.array的包装
• control.inv是针对动态系统矩阵的求逆函数，支持传递函数矩阵，而numpy.linalg.inv仅处理数值型数组
• control.bode可以直接接收control库的矩阵对象，无需转换为numpy数组

扩展操作 #

control工具箱还支持其他针对传递函数矩阵的线性代数操作，例如：

• 求行列式：co.det(A)
• 求迹：co.trace(A)
• 矩阵乘法：A @ A（Python 3.5+支持的矩阵乘法运算符）

内容的提问来源于stack exchange，提问作者David Daminelli