计算帕斯卡三角行平方和遇大数输出0的问题求助

我需要计算帕斯卡三角某一行的平方和，但处理较大数值时程序只输出0。测试sum_squared(14)时结果为0，相关代码如下：

unsigned long sum_squared(const int line){
  unsigned long long n = 2*line;
  unsigned long long  x1 = factorial(line);
  unsigned long long  k = x1*x1;
  unsigned long long  x = factorial(n)/(k);
  return x;
}

unsigned long long factorial(unsigned long long n) {
    if (n == 0){
        return 1;
      }
    return n * factorial(n - 1);
}

测试代码：

printf("%lu\n", sum_squared(14));

问题原因 #

• 阶乘溢出：unsigned long long的最大值是18446744073709551615，但28!（当line=14时，n=28）的数值远大于这个上限，导致factorial(28)计算时溢出，最终得到无效的小数值（甚至0），后续除法自然输出0。
• 返回值类型不匹配：sum_squared返回unsigned long，其范围小于unsigned long long，即使计算正确也会导致结果截断。

解决方案 #

1. 用递推法计算组合数，避免大阶乘

帕斯卡三角第line行的平方和等于组合数C(2*line, line)，可以通过递推逐步计算，每一步先乘后除（保证结果为整数），完全避免大阶乘溢出：

unsigned long long sum_squared(const int line) {
    unsigned long long result = 1;
    for (int i = 1; i <= line; ++i) {
        // 递推公式：C(2n, n) = C(2n, n-1) * (2n - i + 1) / i
        result = result * (2 * line - i + 1) / i;
    }
    return result;
}

2. 修正输出格式与返回值类型

将sum_squared的返回类型改为unsigned long long，同时测试时使用对应格式符%llu：

printf("%llu\n", sum_squared(14));

此时sum_squared(14)会正确输出40116600。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Richard Gaál