9组12元素无重复配对的多轮分组方案求解

核心需求 #

• 现有9个集合（记为S₁至S₉），每个集合包含12个元素（记为E₁至E₁₂）
• 需要生成9轮分组，每轮包含12个唯一分组：每个分组由从每个集合中选取1个元素组成
• 硬性约束：任意两个不同集合中的元素，仅能配对一次

已实现的分组示例 #

第一轮分组 #

每一组内各集合的元素序号完全一致：

1. S₁E₁、S₂E₁、S₃E₁、S₄E₁、S₅E₁、S₆E₁、S₇E₁、S₈E₁、S₉E₁
2. S₁E₂、S₂E₂、S₃E₂、S₄E₂、S₅E₂、S₆E₂、S₇E₂、S₈E₂、S₉E₂
3. ...
4. S₁E₁₂、S₂E₁₂、S₃E₁₂、S₄E₁₂、S₅E₁₂、S₆E₁₂、S₇E₁₂、S₈E₁₂、S₉E₁₂

第二轮分组 #

每个集合的元素序号按步长1依次偏移，超出12则取模12循环：

1. S₁E₁、S₂E₂、S₃E₃、S₄E₄、S₅E₅、S₆E₆、S₇E₇、S₈E₈、S₉E₉
2. S₁E₂、S₂E₃、S₃E₄、S₄E₅、S₅E₆、S₆E₇、S₇E₈、S₈E₉、S₉E₁₀
3. ...
4. S₁E₁₂、S₂E₁、S₃E₂、S₄E₃、S₅E₄、S₆E₅、S₇E₆、S₈E₇、S₉E₈

当前遇到的问题 #

尝试用算术级数（固定步长偏移+模12运算）生成后续分组时，出现元素重复配对的情况，例如某分组出现：

S₁E₁、S₂E₃、S₃E₅、S₄E₇、S₅E₉、S₆E₁₁、S₇E₁（13 mod 12）
此处S₁E₁与S₇E₁已在第一轮的第一个分组中配对过，违反了“元素仅配对一次”的约束。

已知算术级数方案在9组11元素或9组13元素的场景下可行（推测因11、13为质数），尝试过结合偏移元素与模运算调整，但仍无法解决重复配对问题，寻求可行的解决方案。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Jim B.