绘制线性回归最佳拟合线时y轴范围异常过小的解决方法

我拥有x和y两个DataFrame数据，绘制散点图时结果表现正常（如图所示）。但将数据拟合到回归模型并绘制最佳拟合线后，拟合线的数值明显过高，导致y轴被挤压成密集的簇状（如图所示）。请问如何让y轴恢复正常范围？

以下是我的代码：

x = df["Year"]
y = df["Top speed"]

reg_prep = LinearRegression()

mod_reg = reg_prep.fit(x.to_numpy().reshape((-1,1)),y.to_numpy())
plt.scatter(x,y)

b0 = mod_reg.intercept_
b1 = mod_reg.coef_[0]
yfit = [b0 + b1 * xi for xi in x]
plt.plot(x,np.array(yfit).reshape(-1,1))
plt.show()

问题核心是年份（x）数值过大，导致回归截距b0异常偏高，拟合线的数值范围被不合理拉高，挤压了原始数据的显示空间。可以通过两种方式解决：

• 对年份做中心化处理
  将年份减去基准值（比如数据中的最小年份），缩小x的数值范围，让截距回归到有实际意义的区间，拟合线就会贴合原始数据的y轴范围。修改后的代码：

  import numpy as np
  from sklearn.linear_model import LinearRegression
  import matplotlib.pyplot as plt
  
  x = df["Year"]
  # 中心化处理，让x起始值接近0
  x_centered = x - x.min()
  y = df["Top speed"]
  
  reg_prep = LinearRegression()
  mod_reg = reg_prep.fit(x_centered.to_numpy().reshape((-1,1)), y.to_numpy())
  plt.scatter(x, y)
  
  b0 = mod_reg.intercept_
  b1 = mod_reg.coef_[0]
  yfit = [b0 + b1 * xi for xi in x_centered]
  plt.plot(x, np.array(yfit))
  plt.show()
  

• 使用模型自带的predict方法生成拟合值
  无需手动计算截距和系数，直接调用sklearn模型的predict方法，既避免手动计算失误，结果也更可靠：

  import numpy as np
  from sklearn.linear_model import LinearRegression
  import matplotlib.pyplot as plt
  
  x = df["Year"].to_numpy().reshape((-1,1))
  y = df["Top speed"]
  
  reg_prep = LinearRegression()
  mod_reg = reg_prep.fit(x, y)
  plt.scatter(x, y)
  
  # 直接生成拟合值
  yfit = mod_reg.predict(x)
  plt.plot(x, yfit)
  plt.show()
  

另外注意检查代码是否导入了numpy和matplotlib.pyplot，原代码使用了np.array但未显示导入，这可能引发潜在错误。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者km123