如何在Matlab中实现阶乘拟合？Curve Fitting App使用疑问

Matlab的Curve Fitting App本身没有内置阶乘拟合选项，你可以通过自定义拟合方程来实现，具体操作如下：

• 打开Curve Fitting App并导入数据

  1. 先运行数据定义代码：

     x = [4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30];
     y = [20, 30, 42, 56, 512, 729, 1000, 1331, 1728, 2197, 2744, 3375, 28800, 36992, 46818, 58482, 72200, 88200, 106722, 128018, 1068672, 1322500, 1622400, 1974375, 2384928, 2861082, 3410400];
     

  2. 命令行输入cftool打开Curve Fitting App，将x设为自变量、y设为因变量导入。

• 自定义阶乘拟合模型

  1. 在拟合类型下拉框中选择Custom Equation（自定义方程）。
  2. 输入拟合模型，比如单参数阶乘模型：

     y = a * factorial(x)
     

     或带常数项的双参数模型：

     y = a * factorial(x) + b
     

     注意：阶乘factorial(x)的数值增长极快（比如30!≈2.6×10³²），但你的y值最大仅约3.4×10⁶，直接用原始阶乘拟合容易出现数值溢出或拟合效果极差的情况。此时可以对模型做对数转换，将非线性拟合转为线性拟合：对y = a*x!两边取自然对数，得到ln(y) = ln(a) + ln(x!)，令Y = ln(y)、X = ln(factorial(x))，模型就变为Y = k + X（其中k = ln(a)），用线性拟合求解后，再通过a = exp(k)还原参数。

• 执行拟合并分析结果

  1. 点击Fit按钮执行拟合。
  2. 在结果面板查看参数估计值、拟合优度等指标，通过绘图对比拟合曲线与原始数据的匹配度。

命令行实现方式 #

如果更习惯用命令行操作，可直接使用fit函数：

% 定义自定义拟合模型
model = fittype('a*factorial(x) + b', 'independent', 'x', 'dependent', 'y');
% 执行拟合（注意x和y需要转为列向量）
fit_result = fit(x', y', model);
% 输出拟合结果
disp(fit_result);
% 绘制拟合曲线与原始数据
plot(fit_result, x, y);

额外提示：观察你的数据可以发现，x=4-7时y值接近x*(x+1)，x=8-15时y=x³，后续数据又有不同的增长规律，单一阶乘模型可能难以适配所有数据，建议先分析数据的分段规律，再选择合适的拟合模型。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Goncalo Freitas