如何化简给定的CNF公式？请求专业技术协助

给定原CNF公式：
(¬p ∨ ¬q ∨ ¬r) ∧ (¬p ∨ q ∨ ¬r) ∧ (p ∨ ¬q ∨ ¬r) ∧ (p ∨ ¬q ∨ r) ∧ (p ∨ q ∨ ¬r)

第一步：合并前两个子句 #

观察前两个子句 (¬p ∨ ¬q ∨ ¬r) 和 (¬p ∨ q ∨ ¬r)，利用逻辑等价式 (A∨B) ∧ (A∨¬B) = A（其中 A = ¬p ∨ ¬r，B = ¬q），合并后得到：
¬p ∨ ¬r

此时公式简化为：
(¬p ∨ ¬r) ∧ (p ∨ ¬q ∨ ¬r) ∧ (p ∨ ¬q ∨ r) ∧ (p ∨ q ∨ ¬r)

第二步：合并中间两个子句 #

处理子句 (p ∨ ¬q ∨ ¬r) 和 (p ∨ ¬q ∨ r)，同样应用上述等价式（其中 A = p ∨ ¬q，B = ¬r），合并后得到：
p ∨ ¬q

此时公式简化为：
(¬p ∨ ¬r) ∧ (p ∨ ¬q) ∧ (p ∨ q ∨ ¬r)

第三步：合并剩余子句并消除矛盾项 #

将 (¬p ∨ ¬r) 和 (p ∨ q ∨ ¬r) 结合，提取公共项 ¬r，利用等价式 (A∨C) ∧ (¬A∨B∨C) = C ∨ (A ∧ (¬A∨B)) 推导：

• 展开后得到：¬r ∨ (¬p ∧ (p ∨ q))
• 其中 ¬p ∧ (p ∨ q) 等价于 ¬p ∧ q（分配律后，¬p∧p 为矛盾式可忽略）
• 这部分最终简化为：¬r ∨ (¬p ∧ q)

此时公式变为：
(¬r ∨ (¬p ∧ q)) ∧ (p ∨ ¬q)

第四步：分配律展开并消除矛盾项 #

应用分配律展开上式：
(¬r ∧ p) ∨ (¬r ∧ ¬q) ∨ (¬p ∧ q ∧ p) ∨ (¬p ∧ q ∧ ¬q)

其中：

• ¬p ∧ q ∧ p 是矛盾式（p 和 ¬p 无法同时为真），结果为假
• ¬p ∧ q ∧ ¬q 是矛盾式（q 和 ¬q 无法同时为真），结果为假

删除矛盾项后得到：
(p ∧ ¬r) ∨ (¬q ∧ ¬r)

第五步：提取公共因子得到最简形式 #

提取公共因子 ¬r，最终化简为：
¬r ∧ (p ∨ ¬q)

等价性验证 #

枚举真值赋值可确认：原公式为真的情况恰好是 r=0 且 p=1 或 q=0，与化简后的公式完全匹配，证明二者等价。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Fahin Miah