如何在Maxima中计算内部收益率(IRR)与到期收益率(YTM)

步骤1：定义YTM方程 #

先将债券定价方程整理简化，把最后一期的票息与面值合并后输入Maxima：

eq: 900 = 50/(1 + r) + 50/(1 + r)^2 + 1050/(1 + r)^3;

步骤2：求解解析解（可选） #

使用solve命令可得到方程的所有解析根，但三次方程的解会包含复数或无意义的负数根，需自行筛选合理的正实数根：

solve(eq, r);

步骤3：求解实用数值解 #

由于解析解复杂，实际场景中更常用find_root直接计算正实数解。根据常识YTM为正数，设定搜索范围为0到0.2（0%到20%）：

find_root(eq, r, 0, 0.2);

运行后会得到约0.0853的结果，即**8.53%**左右的到期收益率。

步骤4：验证结果（可选） #

将求得的r值代入原方程，验证是否符合定价逻辑：

r_val: find_root(eq, r, 0, 0.2);
50/(1 + r_val) + 50/(1 + r_val)^2 + 1050/(1 + r_val)^3;

计算结果会接近900，误差可忽略。

补充：IRR的计算逻辑 #

内部收益率(IRR)的求解逻辑完全一致：只需定义净现值(NPV)为0的方程（比如初始现金流为-900，后续每年流入50，最后一年流入1050），重复上述步骤即可求解。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Flux