为何ManimCE绘制的(1+1/x)^x函数图像与预期不符？

你绘制的函数$(1+1/x)^x$在$x>0$时是严格单调递增趋近于e的，和Desmos的图像差异（顶部凸起）主要来自两个问题：

1. x=0无定义点的干扰：原代码x_range=[0,X_MAX]包含了函数无定义的x=0，Manim处理x趋近于0的采样点时，浮点数精度问题会导致异常计算值，进而出现虚假凸起。
2. pow函数的数值稳定性不足：直接用pow(1+1/x, x)计算，在x极小或极大时易出现精度损失，导致函数值偏离真实曲线。

修正方案 #

1. 优化函数计算逻辑

用指数+对数的形式替代pow，同时借助math.log1p提升大x场景下的计算精度：

import math

def func(x):
    # log1p(y)等价于ln(1+y)，当y很小时计算精度更高
    return math.exp(x * math.log1p(1/x))

2. 调整绘图参数

避开x=0的无定义区域，同时增加采样点保证图像平滑度：

graph = axes.plot(
    lambda x: func(x),
    color=BLUE,
    stroke_width=2,
    x_range=[1e-5, 1000],  # 从极小正数开始，避开x=0
    num_sample_points=10000  # 增加采样点，提升曲线精度
)

修改后绘制的图像会和Desmos完全一致：从接近1的位置单调递增，逐步趋近于e（≈2.718），不会再出现虚假的顶部凸起。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Rohan